《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)按规律填数。
100%,0.9,(80%)(填百分数),($\frac{7}{10}$)(填分数),(六折)(填折扣)。
(2)观察物体。从(上)面看到的是,从(正)面看到的是,从(左)面看到的是。
(3)站在路灯下,离路灯越远,影子越(长)；站在室内,离窗户越远,看到外面景色的范围越(小)。
(4)张叔叔的新能源电车正在充电中,下图表示的是两个时刻电车充电的进度。照这样的充电进度,14:30 充电量将达到电池容量的(50)%,当电量充满时,时间是(16:10)。

(5)一个半圆的周长是 20.56 厘米,这个半圆的面积是(25.12)平方厘米。

答案： 1.
(1)80% $\frac{7}{10}$ 六折
(2)上 正 左
(3)长 小
(4)50 16:10 【提示】由题图可知，从14:00到14:20用时20分，电量从35%到45%，即每20分充电量增加10%，以此类推。
(5)25.12 【提示】根据题意可知，半圆的周长为$\pi r+2r$，即$3.14r+2r=20.56r$，$r=4$，半圆의面积为$4^2×3.14÷2=25.12(\text{cm}^2)$．

| 半径 | 2cm | 1.5dm | 5m |
| --- | --- | --- | --- |
| 直径 | 4cm | 3dm | 10m |
| 周长 | 12.56cm | 9.42dm | 31.4m |
| 面积 | 12.56cm² | 7.065dm² | 78.5m² |

答案： 解析：本题主要考查圆的半径、直径、周长和面积之间的关系及计算。需要根据圆的性质以及相应的公式来分别计算表格中所缺的数据。
当半径$r = 2cm$时：
直径$d = 2r=2×2 = 4cm$；
周长$C = 2\pi r=2×3.14×2 = 12.56cm$；
面积$S=\pi r^{2}=3.14×2^{2}=12.56cm^{2}$。
当直径$d = 3dm$时：
半径$r=\frac{d}{2}=\frac{3}{2}=1.5dm$；
周长$C=\pi d = 3.14×3 = 9.42dm$；
面积$S=\pi r^{2}=3.14×1.5^{2}=7.065dm^{2}$。
当周长$C = 31.4m$时：
先根据$C = 2\pi r$，可得半径$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{31.4}{2×3.14}=5m$；
直径$d = 2r=2×5 = 10m$；
面积$S=\pi r^{2}=3.14×5^{2}=78.5m^{2}$。
答案：
| 半径 | $2cm$ | $1.5dm$ | $5m$ |
| --- | --- | --- | --- |
| 直径 | $4cm$ | $3dm$ | $10m$ |
| 周长 | $12.56cm$ | $9.42dm$ | $31.4m$ |
| 面积 | $12.56cm^{2}$ | $7.065dm^{2}$ | $78.5m^{2}$ |

3. 有一台电视机的价格是 1200 元,现有三家店都在打折销售同样的电视机,去(B)的这家店买最合算。
A.打七五折出售
B.每满 100 元减 30 元
C.每满 300 元减 80 元

答案： 解析：本题可根据三家店不同的优惠方式分别计算出在各店购买电视机所需的费用，然后比较费用大小，费用最低的店即为最合算的店。
A店：打七五折出售
打七五折意味着现价是原价的$75\%$，已知电视机原价为$1200$元，根据“现价 = 原价×折扣”，可得在A店购买电视机所需费用为：
$1200×75\% = 1200×0.75 = 900$（元）
B店：每满$100$元减$30$元
先计算$1200$元里面有几个$100$元，即$1200÷100 = 12$（个），每满$100$元减$30$元，那么总共可减去的金额为$12×30 = 360$（元），则在B店购买电视机所需费用为：
$1200 - 360 = 840$（元）
C店：每满$300$元减$80$元
计算$1200$元里面有几个$300$元，即$1200÷300 = 4$（个），每满$300$元减$80$元，那么总共可减去的金额为$4×80 = 320$（元），则在C店购买电视机所需费用为：
$1200 - 320 = 880$（元）
比较在三家店购买电视机所需费用的大小：$840\lt 880\lt 900$，可知在B店购买费用最低。
答案：B

4. 六(1)班男生人数占全班人数的 60%,若男生减少 5 人,女生增加 3 人,则男、女生人数正好相等,六(1)班原有学生(40)人。

答案： 解析：本题考查的是百分数的应用和一元一次方程的建立与求解。
设全班原有学生为$x$人，则男生人数为$0.6x$，女生人数为$0.4x$。
根据题意，男生减少5人后，人数为$0.6x - 5$；女生增加3人后，人数为$0.4x + 3$。
由于此时男女生人数相等，所以有方程：
$0.6x - 5 = 0.4x + 3$，
移项并化简得：
$0.2x = 8$，
解得：
$x = 40$。
答案：40。

5. 求右下图中涂色部分的周长和面积。

答案： 周长：
每个半圆直径：8cm，半径：4cm
1个半圆周长：$ \frac{1}{2} × 2\pi r = \pi r = 3.14 × 4 = 12.56 \, \text{cm} $
4个半圆总周长（涂色部分周长）：$ 4 × 12.56 = 50.24 \, \text{cm} $
面积：
1个半圆面积：$ \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} × 3.14 × 4^2 = 25.12 \, \text{cm}^2 $
4个半圆总面积：$ 4 × 25.12 = 100.48 \, \text{cm}^2 $
正方形面积：$ 8 × 8 = 64 \, \text{cm}^2 $
涂色部分面积：$ 100.48 - 64 = 36.48 \, \text{cm}^2 $
结论： 周长为 $ 50.24 \, \text{cm} $，面积为 $ 36.48 \, \text{cm}^2 $。

6. 某种品牌电视机,若按定价的 90%出售,则盈利 215 元；若按定价的 80%出售,则亏本 125 元。这种品牌电视机的定价是多少元?

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据定价与盈利、亏本的关系列出方程，进而求解电视机的定价。
设这种品牌电视机的定价是$x$元。
步骤一：分别表示出按定价的$90\%$出售和按定价的$80\%$出售的成本
按定价的$90\%$出售，售价为$90\%x$元，此时盈利$215$元，根据“成本$=$售价$-$利润”，可知成本为$(90\%x - 215)$元。
按定价的$80\%$出售，售价为$80\%x$元，此时亏本$125$元，根据“成本$=$售价$+$亏损”，可知成本为$(80\%x + 125)$元。
步骤二：根据成本不变列出方程并求解
由于电视机的成本是固定的，所以可列出方程：$90\%x - 215 = 80\%x + 125$。
接下来求解该方程：
移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$90\%x - 80\%x = 125 + 215$。
合并同类项：$10\%x = 340$。
系数化为$1$：两边同时除以$10\%$，即$x = 340÷10\% = 3400$。
答案：解：设这种品牌电视机的定价是$x$元。
$90\%x - 215 = 80\%x + 125$
$90\%x - 80\%x = 125 + 215$
$10\%x = 340$
$x = 340÷10\%$
$x = 3400$
答：这种品牌电视机的定价是$3400$元。

7. 如右下图,在等腰直角三角形 ABC 中,若 AB 的长为 10 cm,两个圆是等圆,则图中涂色部分的周长和面积各是多少?

答案： 因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以$\angle A+\angle B=90^\circ$，$90^\circ\div360^\circ=\frac{1}{4}$。周长：$\frac{1}{4}\times3.14\times10+4\times(10\div2)=27.85(\text{cm})$ 面积：$\frac{1}{4}\times3.14\times(10\div2)^2=19.625(\text{cm}^2)$ 【提示】根据题图可知，涂色部分的周长是直径为10 cm的圆周长的$\frac{1}{4}$与四个半径的和；涂色部分的面积是直径为10 cm的圆面积的$\frac{1}{4}$。