《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

7. 如右下图所示,这是两条互相垂直的直线,相交于点 O。
(1)以点 O 为圆心,画一个半径为 1 cm的圆。
(2)在圆内画一个最大的正方形,并将除正方形外的部分涂色。
(3)计算出涂色部分的面积。

答案：
7.
(1)
(2)如下图:

(3)3.14×1²-(1×2)×1÷2×2=1.14(cm²)
[提示]涂色部分的面积=圆的面积−正方形的面积，这个正方形可看成由2个底是直径2cm、高是半径1cm的三角形组成。

8. 实验班原创 应用意识 甲、乙两人从圆形场地的同一点同时出发,沿场地边缘背向而行,10 分后两人第一次相遇。甲每分走 64 m,乙每分走 61.6 m。这个场地的占地面积是多少平方米?

答案： 8.(64+61.6)×10÷3.14÷2=200(m)
3.14×200²=125600(m²)

9. 如右下图,涂色部分的面积是$120cm^{2}$,圆环的面积是多少平方厘米?

答案： 9.3.14×120=376.8(cm²)　[提示]根据题图可知，涂色部分面积等于两圆半径平方的差，而圆环面积等于两圆半径平方的差与π的乘积。

10. 求右下图中涂色部分的面积。(单位:cm)
【我思考】图中两个半圆的直径相等,都等于正方形的(边长),等于(4)cm。通过剪拼可知涂色部分的面积等于正方形面积的(一半),等于(8)$cm^{2}$。

【我验证】如右图所示,连接 BC、DE,可得$BE= $(CE)$= $(DE),故①部分面积= (②)部分面积= (③)部分面积= (④)部分面积,因此涂色部分的面积等于正方形面积的(一半)。

【我发现】在正方形中以相邻的两条边为直径画两个半圆,除两个半圆及其公共部分的面积外,剩余部分的面积等于正方形面积的(一半)。

答案： 10.边长　4　−半　8　CE　DE　②　③　④
一半　一半
[提示]通过剪拼等方法将不规则图形转换为规则图形，然后利用三角形面积公式进行计算解答即可。

11. 新素养 几何直观 如右下图,四个扇形的半径相等,求涂色部分的面积。(单位:厘米)

答案： 11.(4+7)×4÷2−3.14×(4÷2)²=9.44(平方厘米)
[提示]四边形的内角和是360°，四个扇形可以拼成一个半径为4÷2=2(厘米)的圆，即涂色部分的面积等于梯形面积减去这个圆的面积。