《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. (河北邯郸市·几何直观)在方格图内完成作图。
(1)在下面的方格图中画一个周长是24厘米的长方形,且长与宽的比是2:1。
(2)在长方形内画一个最大的圆。

答案：
1.
(1)
(2)如下图，画法不唯一:
[提示]长方形的长为8厘米，宽为4厘米;最大圆直径等于长方形的宽。

2. (云南玉溪市·应用意识)云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰花入料的酥饼。李阿姨准备用400g的材料制作鲜花饼,其中油皮占材料总质量的$\frac {2}{5}$,剩下的按1:2的质量比准备油酥和玫瑰馅,她在制作时需要准备油酥和玫瑰馅各多少克?

答案： 2.油酥质量:$400× \left(1-\dfrac{2}{5}\right)× \dfrac{1}{1+2}=80$(克)
玫瑰馅质量:$400× \left(1-\dfrac{2}{5}\right)× \dfrac{2}{1+2}=160$(克)
[提示]油皮占材料总质量的$\dfrac{2}{5}$，则油酥和玫瑰馅质量占材料总质量的$\left(1-\dfrac{2}{5}\right)$，由油酥和玫瑰馅质量比为1:2，即可计算出油酥和玫瑰馅的质量。

3. (广东汕尾市·应用意识)某汽车厂第一车间、第二车间共有150人,为了扩大生产规模,该汽车厂决定对人员进行调配。如果从外地调入50人到第一车间,那么这时第一车间和第二车间的人数比是2:3。第一车间原来有多少人?

答案： 3.$(150+50)× \dfrac{2}{2+3}=80$(人)
$80 - 50 = 30$(人)
[提示]调入50人到第一车间后，两个车间一共是$50 + 150 = 200$(人)，此时第一车间和第二车间的人数比是2:3，因此第一车间现在有$200× \dfrac{2}{2+3}=80$(人)，减去调入的50人后即为第一车间原有的人数。

4. (四川巴中市·应用意识)小源、小君、小凤三人是集邮爱好者,小源和小君邮票数量的比是5:8,小君和小凤邮票数量的比是4:1,小源比小凤多63枚。他们三人分别有多少枚邮票?

答案： 4.小源和小君邮票数量的比是5:8
小君和小凤邮票数量的比是4:1 = 8:2
小源、小君、小凤三人邮票数量的比为5:8:2
小源和小凤邮票数量比为5:2，且小源比小凤多63枚。
小源邮票数量:$63÷ (5 - 2)× 5 = 105$(枚)
小凤的邮票数量:$105× \dfrac{2}{5}=42$(枚)
小君的邮票数量:$105× \dfrac{8}{5}=168$(枚)

5. (湖南怀化市)小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架,其长和宽的比是2:1,铁丝被用去总长的$\frac {5}{9}$。剩余的铁丝做了一个三角形框架,其三边的长度之比为3:4:5,其中最长边比最短边长8厘米。
(1)做三角形框架用去了多长的铁丝?
(2)长方形框架的面积是多少平方厘米?

答案： 5.
(1)三角形最长边长:$8÷ (5 - 3)× 5 = 20$(厘米)
最短边边长:$20 - 8 = 12$(厘米)
第三边边长:$20× \dfrac{4}{5}=16$(厘米)
做三角形框架用去铁丝长度:$20 + 12 + 16 = 48$(厘米)
[提示]根据最长边比最短边长8厘米，三边长度比为3:4:5可知，8厘米对应的是$5 - 3 = 2$(份)的长度，最长边即为$8÷ 2× 5 = 20$(厘米)，由最长边的长度即可推出剩下两边的长度，据此解答即可。
(2)铁丝长度:$48÷ \left(1-\dfrac{5}{9}\right)=108$(厘米)
长方形框架周长:$108× \dfrac{5}{9}=60$(厘米)
长方形的长:$60÷ 2× \dfrac{2}{2+1}=20$(厘米)
长方形的宽:$20÷ 2 = 10$(厘米)
长方形框架的面积:$20× 10 = 200$(平方厘米)

6. (广东深圳龙岗区)一辆小汽车从甲地开往乙地,已走的路程与剩下路程的比是3:7,这时距离中点还有120千米。甲地到乙地的路程有多少千米?

答案： 6.$120÷ \left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{3+7}\right)=600$(千米)
[提示]120千米相当于全程的$\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{3+7}\right)$。