《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)工厂生产一批零件,合格的与不合格的数量比是$49:1$,这批零件的合格率是(98)%。
(2)合唱队有男生 20 人,女生 30 人,女生人数与全队人数的比是(3:5),如果男生增加6人,要保持男、女生人数比值不变,女生要增加(9)人。
(3)传统文化 鼎 春秋战国时期的《考工记》记载了青铜器——鼎,铸造时锡和铜的质量比是$1:6$,如果鼎的质量是 4270 克,那么其中含铜(3660)克。

答案：
(1)98【提示】已知合格的与不合格的数量比是49:1,则合格率是$\frac {49}{49+1}×100\% =98\% $。
(2)$3:5$ 9【提示】女生人数：全队人数=30:(20+30)=3:5;男生人数：女生人数=20:30=$\frac {2}{3}$,男生增加6人,要使比值不变,则女生人数为$(20+6)÷\frac {2}{3}=39$(人),女生要增加39-30=9(人)。
(3)3660【提示】$4270×\frac {6}{1+6}=3660$(克)

2. 甲、乙、丙三人分水果,方案 A 是按$2:3:4$分配的,方案 B 是按$3:4:5$分配的。两种方案中乙分得的水果数量相比,(C)。
A.方案 A 分得的多
B.方案 B 分得的多
C.一样多
D.无法比较

答案： C【提示】按方案A分,乙分得水果的$\frac {3}{2+3+4}=\frac {1}{3}$,按方案B分,乙分得水果的$\frac {4}{3+4+5}=\frac {1}{3}$。故两种方案乙分得的一样多。

3. $3:8= \frac {(3)}{8}= 6÷(16)= 12:(32)= (9):24= (0.375)$(填小数)

答案： 3 16 32 9 0.375

4. 笑笑去妙想家做客,妙想调了两杯如下图所示的糖水,哪杯水更甜一些? (A)
A.甲杯
B.乙杯
C.一样甜
D.无法判断

答案： A【提示】甲杯中的含糖率为$20÷(80+20)×100\% =20\% $,乙杯中的含糖率为$10÷(50+10)×100\% \approx 16.7\% ,20\% ＞16.7\% $,故选A。

5. 实验班原创 数感 三支农机服务队共同去抢收小麦 300 亩,他们收割的面积比为$4:5:6$。他们分别收割了多少亩?

答案： $300×\frac {4}{4+5+6}=80$(亩)$300×\frac {5}{4+5+6}=100$(亩)$300×\frac {6}{4+5+6}=120$(亩)

6. 新情境 北斗卫星 我国北斗三号卫星导航系统的三种轨道分别是“中圆地球轨道”“地球静止轨道”“倾斜地球同步轨道”。它们的卫星数量之比是$8:1:1$,其中“中圆地球轨道”卫星的数量比“地球静止轨道”卫星多 21 颗。北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星?

答案： $21÷(8-1)=3$(颗)$3×(8+1+1)=30$(颗)【提示】因为三种卫星数量比是$8:1:1$,所以三种卫星的总颗数一共分成了$8+1+1=10$(份),21颗表示这样的$8-1=7$(份),1份就是$21÷7=3$(颗),总颗数为$3×10=30$(颗)。

7. 某班参加数学竞赛的男生与女生的人数比是$6:5$,后来又增加了5名女生,这时女生人数正好是全班人数的一半。原来参加数学竞赛的女生有多少人?

答案： $5÷(\frac {1}{2-1}-\frac {5}{6})×\frac {5}{6}=25$(人)【提示】男生的人数没有变,可以将男生的人数看作单位“1”,知道原来女生和男生人数的占比,也知道增加以后的占比,可以先求出男生的人数,再根据男生的人数,用原来男生和女生人数的占比求出女生原来的人数。

8. 甲、乙、丙三人共有 11000 元,他们各买了一台相同的电视机,甲用了自己钱数的$\frac {9}{16}$,乙用了自己钱数的$\frac {1}{2}$,丙用了自己钱数的$\frac {9}{10}$。三人原来各有多少元?

答案： 因为甲$×\frac {9}{16}=$乙$×\frac {1}{2}=$丙$×\frac {9}{10}$,所以甲、乙、丙钱数的比是$\frac {16}{9}:2:\frac {10}{9}=8:9:5$。甲原有:$11000×\frac {8}{8+9+5}=4000$(元)乙原有:$11000×\frac {9}{8+9+5}=4500$(元)丙原有:$11000×\frac {5}{8+9+5}=2500$(元)