《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1) 新情境 天宫二号 天宫二号目标飞行器是中国自主研制的载人空间试验平台。地球的半径大约是 6400 km,天宫二号在距离地面约 390 km 高的圆形轨道上运转。天宫二号的运转轨道约长(42641.2)km。

(2) 在一个周长是 32 厘米的正方形里画一个最大的圆,圆的周长是(25.12)厘米,面积是(50.24)平方厘米。将这个圆平均分成两份剪开,每个半圆的周长是(20.56)厘米。
(3) 有一块面积为 $ 628m^{2} $ 的圆形草坪,要在草坪中心处安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。有最大射程分别为 10 m、15 m、20 m 的三种自动旋转喷灌装置,选择最大射程为(15)m 的自动旋转喷灌装置最合适。

答案：
(1)42641.2
(2)25.12 50.24 20.56
(3)15 【提示】三种自动旋转喷灌装置的喷灌面积可用圆的面积公式$S = \pi r^2$分别求出,其中最大射程为15m的喷灌面积大于且最接近$628m^2$。

2. 选一选。
(1) 如右下图,正方形的面积是 20 平方厘米,圆的面积是(C)平方厘米。
A. 31.4
B. 40
C. 62.8
D. 314

(2) 如右下图,圆环的宽正好等于小圆的半径,圆环的面积是大圆面积的(D)。
A. $ \frac{1}{4} $
B. $ \frac{1}{3} $
C. $ \frac{2}{3} $
D. $ \frac{3}{4} $

答案：
(1)C 【提示】正方形的边长等于圆的半径,正方形的面积为$r^2$,根据题意可知$r^2=20$,圆的面积为$\pi r^2=3.14×20 = 62.8(cm^2)$。
(2)D

3. 如右下图,直角三角形 ABC 的三条边长分别是 6 cm、8 cm、10 cm,三个顶点 A、B、C 分别是三个半径相等的圆的圆心。涂色部分的面积是多少平方厘米？

答案： $3.14×(6÷2)^2÷2 = 14.13(cm^2)$ 【提示】三个圆的半径相等,且一条直径长度与AB长度相等,由此可得半径是$6÷2 = 3(cm)$,由$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$,可知涂色部分可拼成一个 4 半径为3cm的半圆,求这个半圆的面积即可。

4. 实验班原创 应用意识 小区中有一个供人休闲的圆形场地,周长是 50.24 米,现在给这个场地周边铺上一圈塑胶跑道,塑胶跑道的面积是场地面积的 $ \frac{5}{8} $。铺设的塑胶跑道面积是多少？

答案： 场地半径:$50.24÷3.14÷2 = 8$(米) 塑胶跑道面积:$3.14×8^2×\frac{5}{8}=125.6$(平方米) 【提示】先根据周长求出场地半径,进而计算出场地面积,再乘塑胶跑道面积占场地面积的分率即可解答。

5. 实验班原创 应用意识 园林管理处为新栽的小树穿“防寒衣”,用一根长 9 米的粗细均匀的草绳在一棵小树的树干上围了 30 圈后,草绳还剩下 0.63 米。这棵小树的树干直径是多少米？($ \pi $ 取 3.1)

答案： $(9 - 0.63)÷30÷3.1=0.09$(米)