《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

例 甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是60%和35%,现要配制浓度为50%的酒精溶液5000克,应当从这两种酒精溶液中各取多少克？
解析
根据配制溶液的过程中,前后溶液中酒精的量没有改变,即甲溶液中的酒精+乙溶液中的酒精= 混合溶液中的酒精,利用这个等量关系列方程解答。
答案：设取甲种酒精溶液x克,那么取乙种酒精溶液(5000-x)克。
60%x+35%×(5000-x)= 5000×50%
0.6x-0.35x+1750= 2500
x= 3000
5000-x= 5000-3000= 2000
答：应当取甲种酒精溶液3000克,乙种酒精溶液2000克。

答案： 设取甲种酒精溶液x克，那么取乙种酒精溶液(5000-x)克。
60%x + 35%×(5000 - x) = 5000×50%
0.6x + 0.35×5000 - 0.35x = 2500
0.6x - 0.35x + 1750 = 2500
0.25x = 2500 - 1750
0.25x = 750
x = 750÷0.25
x = 3000
5000 - x = 5000 - 3000 = 2000
答：应当取甲种酒精溶液3000克，乙种酒精溶液2000克。

1. 现有浓度为10%的盐水16千克,要在不加水的情况下得到浓度为20%的盐水,应加盐(2)千克。

答案： 2 【提示】浓度为10%的16千克盐水要加盐变成浓度为20%的盐水，其中水的质量是不变的，原来盐水中有水16×(1-10%)=14.4(千克)，现在盐水中的含水量变成了1-20%=80%，即现在的盐水质量为14.4÷80%=18(千克)，因此应该加盐18-16=2(千克)。

2. 浓度为5%的盐水80克与浓度为8%的盐水20克混合在一起,搅拌均匀后倒掉其中10克,再加入10克水。现在的盐水浓度是(A)。
A.5.04%
B.4.04%
C.6.04%
D.7.04%

答案： A 【提示】混合后盐水浓度为(5%×80+8%×20)÷(20+80)=0.056=5.6%，倒掉混合后盐水10克，再加入10克水后盐水浓度为5.6%×(100-10)÷100=0.0504=5.04%。

3. 两种钢分别含镍5%和40%,将这两种钢熔铸后得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？

答案： 设需要含镍5%的钢x吨，则需要含镍40%的钢(140-x)吨。
5%x+40%×(140-x)=140×30% x=40
140-x=140-40=100
【提示】根据“需要含镍5%的钢的吨数×5%+需要含镍40%的钢的吨数×40%=140吨×30%”的等量关系列方程进行解答。

4. 浓度为20%、18%、16%的三种盐水,混合后得到100克18.8%的盐水,如果18%的盐水比16%的盐水多30克,求每种盐水有多少克。

答案： 设浓度为16%的盐水有x克，则浓度为18%的盐水为(x+30)克，浓度为20%的盐水有(70-2x)克。
16%x+18%×(x+30)+20%×(70-2x)=100×18.8%
x=10
x+30=10+30=40
70-2x=70-2×10=50
【提示】根据混合前后盐的质量不变列方程解答。

5. 把浓度为75%的酒精溶液和浓度为40%的酒精溶液混合,得到70千克浓度为60%的酒精溶液。混合时75%和40%的酒精溶液各用多少千克？

答案： 设混合时用75%的酒精溶液x千克，则40%的酒精溶液用(70-x)千克。
75%x+40%×(70-x)=60%×70
x=40
70-x=70-40=30
故混合时用75%的酒精溶液40千克，40%的酒精溶液30千克。
【提示】题中等量关系是混合前后酒精的质量不变。

6. 甲容器中有500克浓度为20%的盐水,乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙,充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲,充分搅拌；最后将甲中一部分的盐水倒入乙,使甲、乙容器中盐水质量相等。求此时乙中盐水的浓度。

答案： 甲容器里的盐:500×20%=100(克)，水:500-100=400(克)；
甲中一半的盐水倒入乙后，甲中:盐有100÷2=50(克)，水有400÷2=200(克)；
乙中:盐有50克，水有500+200=700(克)。
乙中一半的盐水再倒入甲，乙中:盐有50÷2=25(克)，水有700÷350(克)，盐水总质量为25+350=375(克)；
甲中:盐有50+25=75(克)，水有200+350=550(克)，盐水总质量为:75+550=625(克)，浓度为:75÷(75+550)=0.12=12%。
要使甲、乙容器中的盐水质量相同：
甲给乙:(625-375)÷2=125(克)。
此时乙中盐水的浓度为:(25+125×12%)÷(375+125)=0.08=8%。
【提示】把盐水看成两部分，即盐水质量=盐质量+水质量，然后逐步进行推算。