《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. “六月杨梅红树林,初凝一颗值千金”,美味营养的杨梅是兰溪的特产之一,某村杨梅今年比去年增产$\frac {1}{5}$,增产11吨,去年杨梅产量有(55)吨。

答案： 1.55 【提示】根据题意可知，今年杨梅产量比去年杨梅产量增产$\frac{1}{5}$，增产了11吨，说明去年杨梅产量为单位“1”，11吨对应的分率为$\frac{1}{5}$，去年杨梅产量有$11÷\frac{1}{5}=55$(吨)。

2. 商家们经常将大西瓜一分为二来售卖,在切开的横截面上覆盖一张保鲜膜以保证新鲜。一个西瓜的横截面是半径为2分米的圆,商家现在要用正方形的保鲜膜将它覆盖,这张保鲜膜面积至少要多少平方分米？比西瓜横截面大多少平方分米？

答案： 2.$(2×2)×(2×2)=16$(平方分米)
$16-3.14×2^{2}=3.44$(平方分米)
【提示】根据题意可知，正方形的保鲜膜最小边长等于西瓜横截面的直径，即$2×2=4$(分米)，则保鲜膜的面积至少要$4×4=16$(平方分米)；要求保鲜膜的面积比西瓜横截面的面积大多少，用保鲜膜的面积减去西瓜横截面的面积即可。

3. 我们的餐桌基本上设计成长方形或圆形,已知一个圆形餐桌桌面的直径是5米。
(1)就餐时,如果一个人需要0.5米的位置,这个餐桌大约能坐几人？
(2)餐桌中央是一个直径2米的自动旋转的圆形转盘,转盘外围的面积是多少？

答案： 3.
(1)$5×3.14÷0.5\approx31$(人)
【提示】已知每个人需要0.5米的位置，要求能坐多少人，就是求餐桌桌面的周长有几个0.5米，注意本题采用“去尾法”。
(2)$(5÷2)^{2}×3.14-(2÷2)^{2}×3.14=16.485$(m²)
【提示】用圆形餐桌桌面的面积减去圆形转盘的面积即可。

4. 大米是中国人自古以来的重要主食,《九章算术》中记载了这样一个关于大米的数学问题：有人背米过关卡,过外关时,用全部米的$\frac {1}{3}$纳税,过中关时用剩余米的20%纳税,过内关时再用剩余米的$\frac {1}{6}$纳税,最后还剩4斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？

答案： 4.$(1-\frac{1}{3})×(1-20\%)×(1-\frac{1}{6})=\frac{4}{9}$
$4÷\frac{4}{9}=9$(斗)
【提示】根据题意可知，第一次纳税后还剩$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，第二次纳税后还剩$\frac{2}{3}×(1-20\%)=\frac{8}{15}$，第三次纳税后还剩$\frac{8}{15}×(1-\frac{1}{6})=\frac{4}{9}$，因为最后还剩4斗米，所以4斗米对应的分率是$\frac{4}{9}$，即一共背了$4÷\frac{4}{9}=9$(斗)米过关。