《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. (四川成都武侯区·几何直观)下面的正方形大小相同,涂色部分面积相等的图形最多有(B)个。

A.2
B.3
C.0

答案： B 【提示】三个图中涂色部分面积都等于正方形面积减去一个直径等于正方形边长的圆的面积。

2. 填一填。
(1)(四川巴中市·运算能力)如下图,钟面上的分针长 2cm,经过半时后,分针的尖端所走的路程是(6.28)cm,分针扫过的面积是(6.28)$cm^{2}$。
(2)(辽宁沈阳大东区·运算能力)如下图,圆从点 A 开始,沿着直尺向右滚动一周到达点 B,点 B 最接近的整厘米数是(16)厘米。

答案：
(1)6.28 6.28 【提示】分针尖端半时走过的路程等于半径为2cm的圆周长的一半，扫过的面积等于半径为2cm的圆面积的一半。
(2)16 【提示】由图可知:圆的直径为4cm，点A对齐的是刻度3处，根据圆的周长公式$C = \pi d$可求出圆周长为$3.14×4 = 12.56(\text{cm})$，因此点B位于$12.56 + 3 = 15.56(\text{cm})$处，即在刻度15~刻度16之间，更接近刻度16。

3. (广东深圳福田区·几何直观)在下面边长为 4cm 的正方形中画一个最大的圆,图中要体现出确定圆心的方法,并标出圆心和半径的长度。

答案：
如下图: 【提示】连接正方形相对的顶点，交点即为圆心。最大圆的半径等于正方形边长的一半。

4. (陕西汉中市·运算能力)如右下图,城市住建局在一个直径为 16 米的圆形喷水池的周围修一条宽 2 米的石子小路。这条小路的面积是多少平方米?

答案： $3.14×[(16÷2 + 2)^2 - (16÷2)^2] = 113.04(\text{m}^2)$【提示】这条路的面积是圆环的面积，根据圆环面积公式求解即可。

5. (福建南平市)用一根长 5 米的绳子绕圆柱形柱子 1 圈后,还剩 1.86 米,这根柱子的占地面积约是多少平方米?

答案： $5 - 1.86 = 3.14(\text{m})$
$3.14÷3.14÷2 = 0.5(\text{m})$
$3.14×0.5^2 = 0.785(\text{m}^2)$

6. (四川成都新都区)笑笑和淘气分别从点 A、点 B 处出发,分别沿着一个大圆和一个小圆走一圈(如下图)。

(1)两人走过的路程差是多少米?
(2)这两个圆的面积相差多少平方米?

答案：
(1)$3.14×2×[(5 + 2) - 5] = 12.56(\text{米})$
(2)$3.14×[(5 + 2)^2 - 5^2] = 75.36(\text{m}^2)$