《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)跨学科 瀑布高度落差 南美洲的安赫尔瀑布高度落差约是 980 m,是世界上高度落差最大的瀑布。我国庐山也有两个瀑布:三叠泉瀑布和香炉峰瀑布,其中三叠泉瀑布的高度落差是安赫尔瀑布的$\frac {31}{196}$,是香炉峰瀑布的$\frac {31}{30}$,香炉峰瀑布的高度落差是(150)m。
(2)丽丽有 120 枚邮票,是小华的$\frac {5}{6}$,小华的邮票是小强的$\frac {8}{9}$,小强有(162)枚邮票。

答案： 1.
(1)150
(2)162

2. 计算下面各题。
$\frac {7}{3}×\frac {9}{14}÷\frac {4}{9}$ $\frac {3}{4}÷(\frac {3}{4}÷\frac {5}{6})$

答案： 解析：
这两道题目都是分数的乘除混合运算。
对于第一题 $\frac {7}{3} × \frac {9}{14} ÷ \frac {4}{9}$，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
对于第二题 $\frac {3}{4} ÷ (\frac {3}{4} ÷ \frac {5}{6})$，需要先计算括号内的除法，然后再进行外部的除法。
答案：
1.
$\begin{aligned}\frac{7}{3} × \frac{9}{14} ÷ \frac{4}{9} &= \frac{7 × 9}{3 × 14} × \frac{9}{4} \\&= \frac{3}{2} × \frac{9}{4} \\&= \frac{27}{8}\end{aligned}$
2.
$\begin{aligned}\frac{3}{4} ÷ \left( \frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \right) &= \frac{3}{4} ÷ \left( \frac{3}{4} × \frac{6}{5} \right) \\&= \frac{3}{4} ÷ \frac{9}{10} \\&= \frac{3}{4} × \frac{10}{9} \\&= \frac{5}{6}\end{aligned}$

3. 实验班原创 运算能力 茶叶专卖店的员工正在分装茶叶,一共需要分装 240 千克茶叶,已经装完了总量的$\frac {1}{4}$。如果每袋装$\frac {1}{2}$千克,那么已经装了多少袋?

答案： 240×$\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{2}$=120(袋)【提示】先用总质量乘已经装完的分率求出已经装完的质量,再除以每袋的质量得到已经装完的总袋数,列式为240×$\frac{1}{4}$÷$\frac{1}{2}$=120(袋)。

4. 马小虎计算一个数除以$\frac {2}{3}再乘\frac {3}{4}$时,把“除以”看成了“乘”,把“乘”看成了“除以”,结果算出的答案是$\frac {8}{27}$。这道题的正确答案是多少?

答案： $\frac{8}{27}$×$\frac{3}{4}$÷$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$÷$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$【提示】根据马小虎的计算过程,逆推出参加运算的第一个数,再按正确的计算过程求出正确的答案。

5. 一辆汽车行驶$\frac {5}{3}$千米,要用汽油$\frac {2}{15}$升,用$\frac {3}{4}$升汽油可以行驶多少千米?

答案： $\frac{3}{4}$÷($\frac{2}{15}$÷$\frac{5}{3}$)=$\frac{75}{8}$(千米) 【提示】用所用汽油量除以行驶距离得到行驶1千米所用汽油量,然后再用汽油量除以每千米所用汽油量即可。一题多解 也可以先计算出消耗1L汽油可以行驶多少千米,再乘汽油量来解答。

【我思考】由“甲数的$\frac {1}{3}等于乙数的\frac {2}{5}$”可得:甲数=$\frac{6}{5}$×乙数,所以甲数＞乙数;由“乙数的$\frac {2}{3}等于丙数的\frac {3}{7}$”可得:丙数=$\frac{14}{9}$×乙数,所以丙数＞乙数,且丙数＞甲数。
【我验证】假设乙$=1$,所以甲=$\frac{6}{5}$;丙=$\frac{14}{9}$,因为$\frac{14}{9}$＞$\frac{6}{5}$＞1,所以甲、乙、丙的大小为:$\frac{14}{9}$＞$\frac{6}{5}$＞1。
【我发现】比较甲、乙、丙三个数的大小,因为甲与乙,丙与乙都有等量关系,所以将乙设为“1”,再分别求出甲、丙的值,最后比较大小。

答案： $\frac{6}{5}$ ＞ $\frac{14}{9}$ ＞ ＞ $\frac{6}{5}$ $\frac{14}{9}$ $\frac{14}{9}$ $\frac{6}{5}$ 1 $\frac{14}{9}$ $\frac{6}{5}$ 1 “1”