《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)4 支钢笔需 26 元,总价与数量的比是26：4,比值是6.5。这个比值就是钢笔的单价。
(2)两个正方形边长的比是$1:2$,周长的比是1：2。同一个正方形边长和周长的比是1：4。
(3)甲、乙两个圆的半径之比是$2:3$,它们的周长之比是2：3,面积之比是4：9。

答案： （1）26：4 6.5 单价【提示】直接用总价：数量，总价÷数量=单价。（2）1：2 1：4 【提示】正方形周长=边长×4（3）2：3 4：9 【提示】周长=π×半径×2，面积=π×半径²。

2. 选一选。
(1)把 1g 盐放入 100g 水中,盐与盐水的质量比是(B)。
A. $1:100$
B. $1:101$
C. $100:101$
D. $100:1$
(2)最小的合数和它的倒数的比的比值是(B)。
A. $\frac {1}{16}$
B. 16
C. $\frac {1}{4}$
D. 4

答案： （1）B 【提示】盐水质量=水的质量+盐的质量（2）B 【提示】最小合数是4，故最小的合数和它的倒数的比的比值是$4:\frac{1}{4}=16$。

3. 实验班原创 应用意识 妈妈早上买了白菜和萝卜,如果白菜和萝卜的单价比是$3:4$,数量比是$5:2$,那么妈妈买白菜和萝卜的总价的比是多少?

答案： $(3×5):(4×2)=15:8$【提示】白菜和萝卜的总价比可以通过单价比和数量比的乘积得出。

4. 若下面两个图形的周长相等,则$a:c$的比值是多少?

答案： 假设两个图形的周长都是1，则$a+2a+2a+a=1$，$c+c+c+c+c=1$，可得$a=\frac{1}{6}$，$c=\frac{1}{5}$，所以$a:c=\frac{1}{6}:\frac{1}{5}=\frac{5}{6}$。【提示】根据题意，可先假设两个图形的周长都是1，分别求出a和c的值，再计算$a:c$的比值。

5. 分别写出骆驼与蚂蚁能搬运货物的质量与它们的体重的比并算出比值。相对于自身的体重,你觉得它们谁的力气大? 为什么?

答案： 骆驼：$300:250=300÷250=1.2$ 蚂蚁：$2:0.05=2÷0.05=40$ $40＞1.2$，因为相对于自身的体重，比值越大，力气越大，所以蚂蚁的力气大。【提示】分别写出两只动物能搬运货物的质量与它们的体重的比并算出比值，比值越大，力气越大。

6. 如右下图,涂色部分的面积是 21 平方厘米,$BD:CD= 5:3$。三角形 ABC 的面积是多少平方厘米?
【我思考】三角形面积等于底与高乘积的一半。

图中三角形 ABD 和三角形 ACD 的高相等,所以它们的面积比就等于底边长的比。三角形 ABC 的面积等于三角形 ABD 面积与三角形 ACD 面积的和。
【我验证】三角形 ABD 面积:三角形 ACD 面积= $BD:CD$= $5:3$
三角形 ABD 面积= $\frac{5}{3}$×三角形 ACD 面积= $\frac{5}{3}$×21= 35(平方厘米)
三角形 ABC 面积= 三角形 ABD 面积+三角形 ACD 面积= 35+21= 56(平方厘米)
【我发现】如果两个三角形的高相等,那么它们的面积比等于它们的底边长的比。

答案： 【我思考】三角形面积等于底与高乘积的一半。图中三角形 ABD 和三角形 ACD 的高相等，所以它们的面积比就等于底边长的比。三角形 ABC 的面积等于三角形 ABD 面积与三角形 ACD 面积的和。【我验证】三角形 ABD 面积:三角形 ACD 面积= $BD:CD$= $5:3$ 三角形 ABD 面积= $\frac{5}{3}$×三角形 ACD 面积= $\frac{5}{3}$×21= $35$(平方厘米) 三角形 ABC 面积= 三角形 ABD 面积+三角形 ACD 面积= $35$+21= $56$(平方厘米) 【我发现】如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于它们的底边长的比。【提示】三角形面积=底×高÷2,两个三角形的高相等,它们的面积比就等于它们底边长的比。