《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

例 在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正面看如图1,从左面看如图2,要摆出这样的图形至多需要(20)块正方体木块,至少需要(9)块正方体木块。(仅棱接触不算,必须有面接触)

答案： 解析：
由从正面看到的图形可知，立体图形有2层，第一层有四列，第二层只有左边两列上有木块；
由从左面看的图形可知，立体图形有四排，第二层只有第一排和最后一排有木块。
最多情况是第一层有$4×4 = 16$块，第二层有$4×1 = 4$块，总共$16 + 4=20$块；
最少情况是第一层只有7块，第二层只有2块，总共$7 + 2 = 9$块。
答案：
20，9。

1. 用5个同样大小的小正方体搭成一个立体图形,如果这个立体图形从上面看到的形状是,从左面看到的形状是,那么这个立体图形的搭法共有(3)种。

答案： 3 【提示】根据从上面看到的形状，可以推断摆成的立体图形有前后两排，前排占3个正方形位置，后排占1个正方形位置，正对前排的左边位置。根据从左面看到的形状，可以推断前排有两层，后排有一层，据此摆出这个立体图形，看搭法共有几种。

2. 用一些大小一样的正方体木块搭成一个立体图形,从正面和左面看如右下图所示。搭成这样的立体图形最多要用多少块木块？最少要用多少块木块？(仅棱接触不算,必须有面接触)

答案：
最多可用25块木块，第一层放3×4=12(块)，第二层放3×3=9(块)，第三层的四角各放1块，一共用12+9+4=25(块)；最少用11块，第一层放6块，第二层放3块，第三层方法不唯一，如：在左上和右下各放1块即可，一共用6+3+2=11(块)。
【提示】画图如下:(每个小方格中标有的数字表示在这个方格中堆放的木块块数)

(最少的堆放方式不唯一)

3. 用完全相同的一些小正方体搭成一个立体图形,从正面和左面看到的形状都是,要搭这个立体图形,最少需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？(小正方体必须有面接触)

答案： 最少需要7个，最多需要13个。
【提示】观察图形可知，这个立体图形有3排、3列、2层。最少情况是第一层有5个，第二层有2个，即最少需要7个小正方体。最多情况是底层有9个，第二层有4个，即最多需要13个小正方体。

4. 现有一个棱长为1cm的正方体；一个长、宽为1cm、高为2cm的长方体；三个长、宽为1cm、高为3cm的长方体。下面是把这五个立体图形合并成某一立体图形后,从上面、正面和左面所看到的形状。试利用下面三个图形把合并成的立体图形的样子画出来,并求其表面积。

答案：
立体图形的形状如下图:

从上面看和下面看到的形状的面积是9cm²，共18cm²；从两个侧面看到形状的面积为7cm²，共14cm²；从前面和后面看到的形状的面积为6cm²，共12cm²；被遮挡的面积有2cm²。故立体图形的表面积：18+14+12+2=46(cm²)。