《2025年实验班提优训练六年级数学上册北师大版》

1. 填一填。
(1)一个圆的半径是 10 厘米,这个圆的面积是(314)平方厘米。
(2)如右图,从一张边长是 6 cm 的正方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是(28.26)$cm^2。$
(3)如下图,将一个圆剪拼成一个近似的长方形,若这个长方形的周长是 33.12 dm,则圆的面积是(50.24)$dm^2。$

答案：
(1)314 【提示】根据圆的面积公式进行计算，即 3.14×10²=314(平方厘米)。![img alt=视频详讲答案]
(2)28.26 【提示】3.14×(6÷2)²=28.26(cm²)
(3)50.24 【提示】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，长方形的周长已知，进而求出圆的半径，最后求出圆的面积。

2. 选一选。
(1)用两根长 12.56 厘米的铁丝,分别围成一个最大的正方形和一个圆,它们的面积相比较,(B)。
A. 正方形的面积大 B. 圆的面积大
C. 一样大 D. 无法确定
(2)一个圆的直径扩大到原来的 3 倍,这个圆的面积扩大到原来的(A)倍。
A. 9 B. 3 C. 6 D. 27

答案：
(1)B 【提示】周长相等时，圆的面积大于正方形的面积。
(2)A 【提示】直径扩大到原来的3倍，则半径也扩大到原来的3倍，由圆面积公式可知，此时圆的面积扩大到原来的9倍。

3. 求下面各图中涂色部分的面积。
(1)

(2)

答案：
(1)3.14×(8÷2)²-8×(8÷2)÷2×2=18.24(cm²)
(2)4×4-3.14×(4÷2)²=3.44(cm²)【提示】
(1)涂色部分的面积等于圆面积减去中间正方形面积；
(2)涂色部分的面积等于正方形面积减去一个直径等于正方形边长的圆的面积。

4. 传统文化 天坛 北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群,是“世界文化遗产”之一,其主要建筑祈年殿的形状是一个圆形大殿。已知祈年殿的底部周长约 75.36 m,它的占地面积约是多少平方米?

答案： 3.14×(75.36÷3.14÷2)²=452.16(m²)【提示】先用圆的周长公式求出半径，再用圆的面积公式求出祈年殿的占地面积。

5. 数学文化 《九章算术》 《九章算术》第一章中,对圆的面积计算有这样的记载:“半周半径相乘得积步”。译文:利用圆周长的一半乘圆的半径得到圆的面积。利用这个知识计算:一个周长是 31.4 cm 的圆的面积是多少平方厘米?

答案： 31.4÷3.14÷2=5(厘米)
31.4÷2×5=78.5(平方厘米)
【提示】先根据r=C÷π÷2求出圆的半径，再根据题意用圆周长的一半乘半径求出圆面积。

6. 新考法 推导圆的面积公式 下面是一位同学推导圆面积公式的方法,请你帮他填写完整。

梯形的上底、下底之和相当于圆(周长)的一半,梯形的高等于圆(半径)的 2 倍。
圆的面积= 梯形的面积= (上底+下底)×高÷2= $\frac{(2πr)}{2}$×(2r)÷2= (πr²)。

答案： 周长 半径 2πr 2r πr²