《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

19. 如右下图所示，已知边长分别为$a$，$b(a＞b)$的两个正方形，其面积之差为$32$.
（1）根据题意，请你列出一个关于$a$，$b$的方程组；$\begin{cases} a + b = 16, \\ a^2 - b^2 = 32 \end{cases}$
（2）已知$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$，请将（1）中的方程组转化为一个二元一次方程组；$\begin{cases} a + b = 16, \\ a - b = 2 \end{cases}$
（3）分别求两个正方形的面积.81，49

答案： 解：
(1) 由题意，可知关于 $a$，$b$ 的方程组为$\begin{cases} a + b = 16, \\ a^2 - b^2 = 32. \end{cases}$
(2) $\because a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 32$，
又 $\because a + b = 16$，$\therefore a - b = 2$，
转化为一个二元一次方程组为$\begin{cases} a + b = 16, \\ a - b = 2. \end{cases}$
(3)$\begin{cases} a + b = 16, \\ a - b = 2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a = 9, \\ b = 7. \end{cases}$
故两个正方形的面积分别为 $9×9 = 81$，$7×7 = 49$。

20. 学校的篮球数比排球数的$2$倍少$3$个，足球数与排球数的比是$2:3$，三种球共$41$个，那么三种球各有多少个？

答案： 篮球有 21 个，排球有 12 个，足球有 8 个。

21. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买$A$，$B$两种型号的节能灯，若购买$2$个$A$型节能灯$3$个$B$型节能灯需要$80$元，购买$1$个$A$型节能灯$4$个$B$型节能灯需要$65$元.
（1）$A$，$B$两种型号节能灯的单价分别是多少？
（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了$200$元，有哪几种购买方案？

答案： 解：
(1) 设 A 型节能灯的单价是 $x$ 元，B 型节能灯的单价是 $y$ 元，根据题意，得$\begin{cases} 2x + 3y = 80, \\ x + 4y = 65, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 25, \\ y = 10. \end{cases}$
答：A 型节能灯的单价是 25 元，B 型节能灯的单价是 10 元。
(2) 共有 3 种购买方案，
方案 1：购买 6 个 A 型节能灯，5 个 B 型节能灯；
方案 2：购买 4 个 A 型节能灯，10 个 B 型节能灯；
方案 3：购买 2 个 A 型节能灯，15 个 B 型节能灯。