《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

21. 一个两位数，它的个位上的数字比十位上的数字大 3，并且这个两位数小于 44 且大于 25，求这个两位数.

答案： 解：这个两位数为 36。

22. 为了加强生态环境保护，某社区计划购买甲、乙两种树苗共 600 棵，甲、乙两种树苗单价及成活率如下表所示.
| 种类 | 单价/元 | 成活率 |
| --- | --- | --- |
| 甲 | 60 | 88% |
| 乙 | 80 | 96% |
（1）若购买树苗资金不超过 44000 元，则最多可购买乙树苗多少棵？
（2）若希望这批树苗成活率不低于 90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？

答案： 解：
(1) 最多可购买乙树苗 400 棵。
(2) 当购买乙树苗 150 棵时费用最低，最低费用为 39000 元。

23. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
（1）在不等式① $ 2 x - 1 ＜ 0 $，② $ x \leq 2 $，③ $ x - ( 3 x - 1 ) ＜ - 5 $ 中，不等式 $ x \geq 2 $ 的“云不等式”是____②③（填序号）；
（2）若关于 $ x $ 的不等式 $ x + 2 m \geq 0 $ 不是 $ 2 x - 3 ＜ x + m $ 的“云不等式”，求 $ m $ 的取值范围；
（3）若 $ a \neq - 1 $，关于 $ x $ 的不等式 $ x + 3 \geq a $ 与不等式 $ a x - 1 ＜ a - x $ 互为“云不等式”，求 $ a $ 的取值范围.

答案：
(1) ②③
(2) 解：解不等式 $ x + 2 m \geq 0 $，得 $ x \geq - 2 m $。
解不等式 $ 2 x - 3 ＜ x + m $，得 $ x ＜ m + 3 $。
∵关于 $ x $ 的不等式 $ x + 2 m \geq 0 $ 不是 $ 2 x - 3 ＜ x + m $ 的“云不等式”，
∴ $ - 2 m \geq m + 3 $，
解得 $ m \leq - 1 $，故 $ m $ 的取值范围是 $ m \leq - 1 $。
(3) 解：①当 $ a + 1 ＞ 0 $ 时，即 $ a ＞ - 1 $ 时，依题意有 $ a - 3 ＜ 1 $，即 $ a ＜ 4 $，故 $ - 1 ＜ a ＜ 4 $；
②当 $ a + 1 ＜ 0 $ 时，即 $ a ＜ - 1 $ 时，始终符合题意，故 $ a ＜ - 1 $。
综上，$ a $ 的取值范围为 $ a ＜ - 1 $ 或 $ - 1 ＜ a ＜ 4 $。