《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

19. 某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为 $ 95\% $”，请据此回答下列问题.
（1）这则新闻______不能（选填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯有 $ 5\% $ 为不合格，这则消息来源于________抽样调查（选填“普查”或“抽样调查”）；
（2）如果已知在这次检查中合格产品有 76 个，则共有多少个节能灯接受了检查？
解：$ 76 ÷ 95 \% = 80 $（个）。答：共有 80 个节能灯接受了检查。
（3）如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A 品牌的不合格率比 B 品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？
| 品牌 | A 品牌 | B 品牌 |
| 被检测数 | 70 | 10 |
| 不合格数 | 3 | 1 |
解：不同意，因为抽查 B 品牌样本容量偏小。

答案：
(1) 不能 抽样调查
(2) 解：$ 76 \div 95 \% = 80 $（个）。答：共有 80 个节能灯接受了检查。
(3) 解：不同意，因为抽查 B 品牌样本容量偏小。

20. 小明家的鱼塘养了某种鱼 2000 条，现准备打捞出售，为了估计鱼塘中的这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞了 3 次，得到的数据如下表所示.
| 捕捞次数 | 鱼的条数 | 平均每条鱼的质量 |
| 第 1 次 | 15 | 1.6 千克 |
| 第 2 次 | 15 | 2.0 千克 |
| 第 3 次 | 10 | 1.8 千克 |
（1）鱼塘中这种鱼平均每条质量约是1.8千克，鱼塘中所有这种鱼的总质量约是3600千克；若将这些鱼不分大小，按每千克 7.5 元的价格出售，小明家约可收入27000元.
（2）若鱼塘中这种鱼的总质量是（1）中估计的值，现在鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼两类出售，大鱼每千克 10 元，小鱼每千克 6 元，要使小明家的此项收入不低于（1）中估计的收入，鱼塘中大鱼总质量至少有多少千克？

答案：
(1) 1.8 3600 27000
(2) 解：设鱼塘中大鱼总质量至少有 $ x $ 千克，由题意列不等式得 $ 10 x + 6 ( 3600 - x ) \geq 27000 $，解得 $ x \geq 1350 $。答：鱼塘中大鱼总质量至少有 1350 千克。

21. 为了执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的政策，某村计划建造 A，B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题. 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价如下表所示.
| 型号 | 占地面积（单位：$ m ^ { 2 } / $个） | 使用农户数（单位：户/个） | 造价（单位：万元/个） |
| A | 15 | 18 | 2 |
| B | 20 | 30 | 3 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过 $ 365 m ^ { 2 } $，该村共有 492 户农户.
（1）满足条件的方案共有几种？
（2）通过计算判断哪种建造方案最省钱.

答案： 解：
(1) 设建造 A 型沼气池 $ x $ 个，则建造 B 型沼气池 $ ( 20 - x ) $ 个，依题意得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 15 x + 20 ( 20 - x ) \leq 365 } \\ { 18 x + 30 ( 20 - x ) \geq 492 } \end{array} \right. $，解得 $ 7 \leq x \leq 9 $。$ \because x $ 为整数，$ \therefore x = 7 $，8，9，所以满足条件的方案有三种。
(2) 由
(1) 知共有三种方案，其费用如下。方案 1：建造 A 型沼气池 7 个，建造 B 型沼气池 13 个，总费用为 $ 7 \times 2 + 13 \times 3 = 53 $（万元）。方案 2：建造 A 型沼气池 8 个，建造 B 型沼气池 12 个，总费用为 $ 8 \times 2 + 12 \times 3 = 52 $（万元）。方案 3：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个，总费用为 $ 9 \times 2 + 11 \times 3 = 51 $（万元）。$ \therefore $ 方案 3 最省钱。