《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

1. 下列叙述中正确的是（C）
A. 若 $ a ＞ b $，则 $ a c ^ { 2 } ＞ b c ^ { 2 } $
B. 若 $ - \frac { x } { 3 } ＜ 0 $，则 $ x ＞ - 3 $
C. 当 $ x ＜ 7 $ 时，$ 3 ( x - 7 ) $ 是负数
D. 当 $ x ＜ 0 $ 时，$ x ^ { 2 } ＜ 3 x $

答案： C

2. 已知 $ x ＞ y $ 且 $ x y ＜ 0 $，$ a $ 为任意实数，则下列式子中正确的是（C）
A. $ - x ＞ y $
B. $ a ^ { 2 } x ＞ a ^ { 2 } y $
C. $ a - x ＜ a - y $
D. $ x ＞ - y $

答案： C

3. 下列不等式组中无解的是（D）
A. $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 1 ＞ 0, } \\ { x - 3 ＞ 0 } \end{array} \right. $
B. $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 1 ＜ 0, } \\ { x - 3 ＜ 0 } \end{array} \right. $
C. $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 1 ＞ 0, } \\ { x - 3 ＜ 0 } \end{array} \right. $
D. $ \left\{ \begin{array} { l } { x - 1 ＜ 0, } \\ { x - 3 ＞ 0 } \end{array} \right. $

答案： D

4. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 - 2 x \geq 0, } \\ { \frac { 1 } { 2 } x - a ＞ 0 } \end{array} \right. $ 恰有 4 个整数解，则 $ a $ 的取值范围是（D）
A. $ - 1 ＜ a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $
B. $ - 1 \leq a \leq - \frac { 1 } { 2 } $
C. $ - 1 ＜ a \leq - \frac { 1 } { 2 } $
D. $ - 1 \leq a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $

答案： D

5. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题，答对一题加 10 分，答错或不答每题倒扣 5 分，小辉在初赛中得分超过 170 分，顺利进入决赛，设他答对 $ x $ 道题，根据题意，可列出关于 $ x $ 的不等式为（C）
A. $ 10 x - ( 20 - x ) ＞ 170 $
B. $ 10 x - ( 20 - x ) \geq 170 $
C. $ 10 x - 5 ( 20 - x ) ＞ 170 $
D. $ 10 x - 5 ( 20 - x ) \geq 170 $

答案： C

6. 若 $ m + p ＜ p $，$ m - p ＞ m $，则 $ m $，$ p $ 满足的不等式是（C）
A. $ m ＜ p ＜ 0 $
B. $ m ＜ p $
C. $ m ＜ 0 $，$ p ＜ 0 $
D. $ p ＜ m $

答案： C

7. 若关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 3 k - 1, } \\ { x + 2 y = 2 k + 3 } \end{array} \right. $ 的解满足 $ x - y ＜ 0 $，则 $ k $ 的取值范围是（D）
A. $ k ＞ 2 $
B. $ k ＜ 2 $
C. $ k ＞ 4 $
D. $ k ＜ 4 $

答案： D

8. 用长为 40 m 的铁丝围成如下图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 $ A C = 30 \mathrm { m } $，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 $ x ( \mathrm { m } ) $ 的取值范围是（D）

A. $ 0 \leq x \leq 5 $
B. $ x \geq \frac { 10 } { 3 } $
C. $ 0 \leq x \leq \frac { 10 } { 3 } $
D. $ \frac { 10 } { 3 } \leq x \leq 5 $

答案： D

9. 我们用 $ [ a ] $ 来表示不大于 $ a $ 的最大整数. 例如，$ [ 1.5 ] = 1 $，$ [ - 2.3 ] = - 3 $. 若 $ [ x ] + 4 = 1 $，则 $ x $ 的取值范围是（A）
A. $ - 3 \leq x ＜ - 2 $
B. $ - 3 \leq x \leq - 2 $
C. $ - 3 ＜ x \leq - 2 $
D. $ - 3 ＜ x ＜ - 2 $

答案： A

10. 对实数 $ m $，$ n $ 定义一种新运算，规定：$ f ( m, n ) = m n + a n - 3 $（其中 $ a $ 为非零常数）. 例如，$ f ( 1, 2 ) = 1 × 2 + a × 2 - 3 $. 已知 $ f ( 2, 3 ) = 9 $，给出下列结论：① $ a = 2 $；②若 $ f ( 1, n ) ＞ 0 $，则 $ n ＞ 1 $；③若 $ f ( m, m ) = 2 m $，则 $ m = \sqrt { 3 } $；④ $ f ( n, n ) - 2 n $ 有最小值，最小值为 3. 以上结论中正确的个数是（B）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： B