《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

11. 若$\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ y+z=2,\\ x+z=3,\end{array}\right. $则$x+y+z=$3.

答案： 3

12. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=4,①\\ 3x+2y=1.②\end{array}\right. $用加减法消去$x$的方法是①×3−②×2，用加减法消去$y$的方法是①×2+②×3.

答案： ①×3−②×2 ①×2+②×3

13. 若关于$x$，$y$的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=c_{1},\\ 3x+5y=c_{2}\end{array}\right. $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=6,\end{array}\right. $则方程组$\left\{\begin{array}{l} (x-1)+y+1=c_{1},\\ 3(x-1)+5(y+1)=c_{2}\end{array}\right. $的解为$\begin{cases} x = 6, \\ y = 5 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = 6, \\ y = 5 \end{cases}$

14. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量.如果乙给甲$9$只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙$9$只羊，则两人的羊数量相同.乙的羊数量为45只.

答案： 45

15. 如下图所示，图①，图②都是由$8$个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为$1$，则小长方形的长为____5.

答案： 5

16. 已知$(3x+2y-5)^{2}$与$|5x+3y-8|$互为相反数，则$x=$1，$y=$1.

答案： 1 1

17. 对有理数$x$，$y$定义一种新运算“$*$”：$x*y=ax+by$，其中$a$，$b$为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知$3*5=15$，$5*3=25$，求$a+b$的值.
解：由题意知 $3*5 = 3a + 5b = 15$，$5*3 = 5a + 3b = 25$，得$\begin{cases} 3a + 5b = 15, \\ 5a + 3b = 25, \end{cases}$解得$\begin{cases} a = 5, \\ b = 0, \end{cases}$ $\therefore a + b =$5。

答案： 解：由题意知 $3*5 = 3a + 5b = 15$，$5*3 =$
$5a + 3b = 25$，得$\begin{cases} 3a + 5b = 15, \\ 5a + 3b = 25, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a = 5, \\ b = 0, \end{cases}$ $\therefore a + b = 5$。

18. 解方程组.
（1）$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=12,\\ x+2y+5z=22,\\ x=4y.\end{array}\right. $
解：$\begin{cases} x = 8, \\ y = 2, \\ z = 2. \end{cases}$
（2）$\left\{\begin{array}{l} 3x-4y=6,\\ \frac {x}{2}+\frac {y}{3}=-3.\end{array}\right. $
解：$\begin{cases} x = -\frac{10}{3}, \\ y = -4. \end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases} x = 8, \\ y = 2, \\ z = 2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x = -\frac{10}{3}, \\ y = -4. \end{cases}$