《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

11. 若$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=-2\end{array}\right. $是二元一次方程$ax+by=-2$的一个解，则$3a-2b+2024$的值为2022.

答案： 2022

12. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解.你写的方程组是$\begin{cases}x - y = 1, \\x - y = \frac{1}{2}\end{cases}$（答案不唯一）.

答案： $\begin{cases}x - y = 1, \\x - y = \frac{1}{2}\end{cases}$（答案不唯一）

13. 已知下列各式：①$\frac {1}{x}+y=2$；②$2x-3y=5$；③$\frac {1}{2}x+xy=2$；④$x+y=z-1$；⑤$\frac {x+1}{2}=\frac {2x-1}{3}$.其中是二元一次方程的是______②（填序号）.

答案： ②

14. 若方程$(n-1)x^{n^{2}}-3y^{m-2023}=6$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m+n=$2023.

答案： 2023

15. 定义：对于任意两个有理数$a$，$b$组成的数对$(a,b)$，我们规定$(a,b)=a+b-1$.例如，$(-2,5)=-2+5-1=2$.当满足等式$(-5,3x+2m)=6$的$x$是正整数时，$m$的正整数值为3.

答案： 3

16. 已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.某人买了$x$个甲种面包和$y$个乙种面包，共花了30元，请列出关于$x$，$y$的二元一次方程：$2x + 2.5y = 30$.

答案： $2x + 2.5y = 30$

17. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=4k,\\ 3x+2y=7k\end{array}\right. $的解也是二元一次方程$x+0.6y=36$的解，则$k$的值为______$\frac{180}{11}$.

答案： $\frac{180}{11}$

18. 解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l} x+2y=1,\\ 23x-2y=11.\end{array}\right. $
解：$\begin{cases}x + 2y = 1, &①\\23x - 2y = 11, &②\end{cases}$
① + ②得 $24x = 12$，解得 $x=$$\frac{1}{2}$。
将 $x=$$\frac{1}{2}$代入①中得 $\frac{1}{2} + 2y = 1$，解得 $y=$$\frac{1}{4}$，∴方程组的解为 $\begin{cases}x=$$\frac{1}{2}$, \\y=$$\frac{1}{4}$.\end{cases}$
（2）$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}x-y=2,\\ x+\frac {3y}{2}-3=0.\end{array}\right. $
解：将原方程组整理得 $\begin{cases}x - 2y = 4, &①\\2x + 3y = 6, &②\end{cases}$
由①变形得 $x=$$2y + 4$③，
将③代入②得 $2(2y + 4) + 3y = 6$，解得 $y=$$-\frac{2}{7}$。
将 $y=$$-\frac{2}{7}$代入③得 $x = 2×(-\frac{2}{7}) + 4=$$\frac{24}{7}$，∴方程组的解为 $\begin{cases}x=$$\frac{24}{7}$, \\y=$$-\frac{2}{7}$.\end{cases}$

答案： 解：
(1) $\begin{cases}x + 2y = 1, &①\\23x - 2y = 11, &②\end{cases}$
① + ②得 $24x = 12$，解得 $x = \frac{1}{2}$。
将 $x = \frac{1}{2}$ 代入①中得 $\frac{1}{2} + 2y = 1$，解得 $y =\frac{1}{4}$，
∴方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{1}{2}, \\y = \frac{1}{4}.\end{cases}$
(2) 将原方程组整理得 $\begin{cases}x - 2y = 4, &①\\2x + 3y = 6, &②\end{cases}$
由①变形得 $x = 2y + 4$③，
将③代入②得 $2(2y + 4) + 3y = 6$，解得 $y =-\frac{2}{7}$。
将 $y = -\frac{2}{7}$ 代入③得 $x = 2×(-\frac{2}{7}) + 4 =\frac{24}{7}$，
∴方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{24}{7}, \\y = -\frac{2}{7}.\end{cases}$

19. 当$y=-3$时，二元一次方程$3x+5y=-3$和$3y-2ax=a+2$（关于$x$，$y$的方程）有相同的解，求$a$的值.$-\frac{11}{9}$

答案： $-\frac{11}{9}$