《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ x - 2 + 3k = \frac { x + k } { 3 } $ 的根是负数，则 $ k $ 的取值范围是（A）
A. $ k ＞ \frac { 3 } { 4 } $
B. $ k \geq \frac { 3 } { 4 } $
C. $ k ＜ \frac { 3 } { 4 } $
D. $ k \leq \frac { 3 } { 4 } $

答案： A

2. 在方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 1 - m, } \\ { x + 2 y = 2 } \end{array} \right. $ 中，若未知数 $ x $，$ y $ 满足 $ x + y ＞ 0 $，则 $ m $ 的取值范围在数轴上表示应该是（B）

答案： B

3. 两人练习跑步，如果乙先跑 $ 16 \mathrm { m } $，则甲 $ 8 \mathrm { s } $ 可追上乙；如果乙先跑 $ 2 \mathrm { s } $，则甲 $ 4 \mathrm { s } $ 可追上乙. 甲、乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑 $ x \mathrm { m } $，乙每秒跑 $ y \mathrm { m } $，则所列方程组应该是（A）
A. $ \left\{ \begin{array} { l } { 16 = 8 ( x - y ), } \\ { ( 2 + 4 ) y = 4 x } \end{array} \right. $
B. $ \left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 8 y = 16, } \\ { 4 x - 4 y = 4 } \end{array} \right. $
C. $ \left\{ \begin{array} { l } { 8 x - 16 = 5 y, } \\ { 4 x - 4 y = 2 } \end{array} \right. $
D. $ \left\{ \begin{array} { l } { 8 x = 8 y + 16, } \\ { 4 x - 2 = 4 y } \end{array} \right. $

答案： A

4. 按照如下图所示的操作步骤，若输入的值是 $ \sqrt [ 3 ] { 27 } $，则输出的值为（C）

A. $ 45 $
B. $ 50 $
C. $ 55 $
D. $ 66 $

答案： C

5. 某商贩去买黄瓜，他先买了 $ 30 $ 斤，价格为每斤 $ x $ 元；接着，他又买了 $ 20 $ 斤，价格为每斤 $ y $ 元. 当他以每斤 $ \frac { x + y } { 2 } $ 元的售价卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（B）
A. $ x ＜ y $
B. $ x ＞ y $
C. $ x \leq y $
D. $ x \geq y $

答案： B

6. 如右图所示，在平面直角坐标系中，$ A ( 1,1 ) $，$ B ( - 1,1 ) $，$ C ( - 1, - 2 ) $，$ D ( 1, - 2 ) $. 把一条长为 $ 2025 $ 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 $ A $ 处，并按 $ A - B - C - D - A - \cdots $ 的规律紧绕在四边形 $ A B C D $ 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（C）

A. $ ( 1, - 1 ) $
B. $ ( - 1,1 ) $
C. $ ( - 1, - 2 ) $
D. $ ( 1, - 2 ) $

答案： C

7. 我们称使方程 $ \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = \frac { x + y } { 2 + 3 } $ 成立的一对数 $ x $，$ y $ 为“相伴数对”，记为 $ ( x, y ) $.
（1）若 $ ( 6, y ) $ 是“相伴数对”，则 $ y $ 的值为$-\frac{27}{2}$；
（2）若 $ ( a, b ) $ 是“相伴数对”，则 $ b = $$-\frac{9}{4}a$（用含 $ a $ 的代数式表示）.

答案：
(1) $-\frac{27}{2}$
(2) $-\frac{9}{4}a$

8. 如下图所示，已知 $ \angle 1 = \angle 2 $，$ \angle A = 72 ^ { \circ } $，则 $ \angle A D C = $______$108^{\circ}$.

答案： $108^{\circ}$

9. 有人问一位老师所教班级有多少名学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七名同学在操场上玩.”那么这个班最多有学生56名.

答案： 56