《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

19. 求下列各式中$x$的值：
（1）$\frac{1}{2}x^{2}=32$；$x=$$\pm 8$
（2）$3(x - 5)^{3}+24=0$；$x=$$3$

答案：
(1) $ x = \pm 8 $
(2) $ x = 3 $

20. 已知第一个正方体木箱的棱长是 60 cm，第二个正方体木箱的体积比第一个正方体木箱的体积的 3 倍还多$81000\mathrm{cm}^{3}$，第二个正方体木箱的表面积是多少平方厘米？

答案： 解: 由题意, 得第一个正方体木箱的体积为 $ 60 ^ { 3 } = 216000 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $,
∴第二个正方体木箱的体积为 $ 3 \times 216000 + 81000 = 729000 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $,
∴第二个正方体木箱的棱长为 $ \sqrt [ 3 ] { 729000 } = 90 ( \mathrm { cm } ) $,
∴第二个正方体木箱的表面积为 $ 90 \times 90 \times 6 = 48600 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $.
答: 第二个正方体木箱的表面积是 $ 48600 \mathrm { cm } ^ { 2 } $.

21. 已知$5a - 1$的算术平方根是 3，$3a + b - 1$的立方根是 2.
（1）求$a$与$b$的值；
（2）求$2a + 4b$的平方根.

答案：
(1) $ a = 2 $, $ b = 3 $
(2) $ \pm 4 $

22. 已知$|2a + b - 4|$与$\sqrt{3b + 12}$互为相反数.
（1）求$5a - 4b$的平方根；
（2）若$ax^{2}+5b - 5=0$，求$x$的值.

答案：
(1) $ \pm 6 $
(2) $ x = \pm \frac { 5 } { 2 } $