《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

19. 根据描述标出每个同学家的位置
（1）小红家在学校东偏北 $ 30^{\circ} $ 方向 $ 150 \mathrm{~m} $ 处.
（2）学校在小平家北偏西 $ 45^{\circ} $ 方向 $ 200 \mathrm{~m} $ 处.
（3）小华家在学校南偏西 $ 60^{\circ} $ 方向 $ 100 \mathrm{~m} $ 处.
（4）小刚家在学校西偏北 $ 30^{\circ} $ 方向 $ 150 \mathrm{~m} $ 处.

答案：
解: 如下图所示.

20. 如下图所示，已知点 $ A(4,-1) $，$ B(2,-4) $，$ C(5,-5) $.
（1）作出 $ \triangle A B C $ 以直线 $ x=1 $ 为对称轴的对称图形 $ \triangle A_{1} B_{1} C_{1} $；
（2）写出 $ A $，$ C $ 关于直线 $ y=2 $ 的对称点 $ A_{2} $，$ C_{2} $ 的坐标；
（3）四边形 $ A C C_{2} A_{2} $ 的面积为多少？

答案：
解:
(1) 如下图所示, $\triangle A_1 B_1 C_1$ 即为所求.

(2) $A_2(4,5), C_2(5,9)$.
(3) 四边形 $A C C_2 A_2$ 的面积 $=\frac{1}{2}\left(A A_2+\right.$ $C C_2) \times 1=\frac{1}{2} \times(6+14)=10$.

21. 如下图所示，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫作“格点三角形”，根据图形，回答下列问题：

（1）图中格点 $ \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $ 是由格点 $ \triangle A B C $ 通过怎样的变换得到的？
（2）如果以直线 $ a $，$ b $ 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,4) $，写出点 $ D $，$ E $，$ F $ 的坐标；
（3）求出格点三角形 $ D E F $ 的面积.
（1）向右平移7个单位长度
（2）$D$$(0,-2)$，$E$$(-4,-4)$，$F$$(3,-3)$
（3）5

答案： 解:
(1) 图中格点 $\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ 是由格点 $\triangle ABC$ 向右平移 7 个单位长度得到的.
(2) 格点 $\triangle DEF$ 各顶点的坐标分别为 $D$ $(0,-2), E(-4,-4), F(3,-3)$.
(3) 过点 $F$ 作 $GF$ 垂直于 $b$ 轴, 点 $G$ 在 $ED$ 上, $S_{\triangle DEF}=S_{\triangle DGF}+S_{\triangle GEF}=\frac{1}{2} \times 5 \times 1+\frac{1}{2} \times$ $5 \times 1=5$.