《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

11. 在平面直角坐标系中，点 $ A(3,-2) $ 到 $ y $ 轴的距离是3.

答案： 3

12. 在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (a-1, a+1) $，点 $ B $ 的坐标为 $ (a+3, a-5) $，若点 $ A $ 在 $ y $ 轴上，则点 $ B $ 的坐标为$(4,-4)$.

答案： $(4,-4)$

13. 如下图所示，线段 $ O A $，$ O B $，$ O C $ 的长度分别是 2，3，4，$ \angle A O D=25^{\circ} $，且 $ O B $ 平分 $ \angle A O C $，若将点 $ A $ 表示为 $ \left(2,25^{\circ}\right) $，点 $ C $ 表示为 $ \left(4,105^{\circ}\right) $，则点 $ B $ 可表示为$(3,65^{\circ})$.

答案： $(3,65^{\circ})$

14. 从小丽家出发，向南走 $ 400 \mathrm{~m} $，再向西走 $ 200 \mathrm{~m} $ 到公园；从小刚家出发，向南走 $ 200 \mathrm{~m} $，再向西走 $ 100 \mathrm{~m} $ 也到公园，那么小丽家在小刚家的东北方向.

答案： 东北

15. 已知 $ \triangle A B C $ 中，$ A(-3,2) $，$ B(1,1) $，$ C(-1,-2) $，现将 $ \triangle A B C $ 平移，使点 $ A $ 移到点 $ (1,-2) $ 的位置上，则点 $ B $，$ C $ 的坐标分别为$(5,-3)$，$(3,-6)$.

答案： $(5,-3)$ $(3,-6)$

16. 如下图所示，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1,1) $，$ B(-1,1) $，$ C(-1,-2) $，$ D(1,-2) $，一智能机器人从点 $ A $ 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 $ A B \rightarrow B C \rightarrow C D \rightarrow D A $ 方向匀速循环前行，当机器人前行了 $ 2023 \mathrm{~s} $ 时，其所在位置的点的坐标为$(-1,0)$.

答案： $(-1,0)$

17. 如下图所示，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中.

（1）“岭”和“船”的坐标依次是(4,2)和(7,1)；
（2）将第 2 行与第 3 行对调，再将第 3 列与第 7 列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为(7,3)和(3,3)；
（3）“泊”开始的坐标是 $ (2,1) $，使它的坐标变换到 $ (5,3) $，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
解: 应该第 1 行与第 3 行对调, 同时第 2 列与第 5 列对调.

答案：
(1) $(4,2)$ $(7,1)$
(2) $(7,3)$ $(3,3)$
(3) 解: 应该第 1 行与第 3 行对调, 同时第 2 列与第 5 列对调.

18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 $ P $ 到 $ x $ 轴，$ y $ 轴的距离的较大值称为点 $ P $ 的“长距”，点 $ Q $ 到 $ x $ 轴，$ y $ 轴的距离相等时，称点 $ Q $ 为“完美点”.
（1）求点 $ A(-5,3) $ 的“长距”；
（2）若点 $ B(4 a-1,7) $ 是“完美点”，求 $ a $ 的值；
（3）若点 $ D(9-2 b,-5) $ 是“完美点”，求点 $ C(-5,3 b-2) $ 的“长距”.

答案： 解:
(1) $\because|-5|=5,|3|=3,5＞3$,
$\therefore$ 点 $A(-5,3)$ 的“长距”为 5,
故答案为 5.
(2) 由题意, 得 $|4 a-1|=7$,
$\therefore 4 a-1=7$ 或 $4 a-1=-7$,
$\therefore a=2$ 或 $a=-1.5$.
(3) 由题意, 得 $|9-2 b|=|-5|=5$,
$\therefore 9-2 b=5$ 或 $9-2 b=-5$,
$\therefore b=2$ 或 $b=7$.
当 $b=2$ 时, $C(-5,4)$,
$\because|-5|=5,|4|=4,5＞4$,
$\therefore$ “长距”为 5.
当 $b=7$ 时, $C(-5,19)$,
$\because|-5|=5,|19|=19,19＞5$,
$\therefore$ “长距”为 19.
综上点 $C(-5,3 b-2)$ 的“长距”为 5 或 19.