《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为$1$，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程$2x-1=3$和$x+1=0$为“美好方程”.
（1）方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”吗？请说明理由.
解：方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”，理由如下：
由$4x-(x+5)=1$，解得$x=2$；
由$-2y-y=3$，解得$y=-1$。
$\because -1+2=1$，
$\therefore$方程$4x-(x+5)=1$与方程$-2y-y=3$是“美好方程”。
（2）若关于$x$的方程$\frac{x}{2}+m=0$与方程$3x-2=x+4$是“美好方程”，求$m$的值.
解：由$3x-2=x+4$，解得$x=3$；
由$\frac{x}{2}+m=0$，解得$x=-2m$。
$\because$方程$3x-2=x+4$与方程$\frac{x}{2}+m=0$是“美好方程”，
$\therefore -2m+3=1$，解得$m=$1。

答案： 解：
(1) 方程 $ 4x-(x+5)=1 $ 与方程 $ -2y-y=3 $ 是“美好方程”，理由如下：
由 $ 4x-(x+5)=1 $，解得 $ x=2 $；
由 $ -2y-y=3 $，解得 $ y=-1 $。
$ \because -1+2=1 $，
$ \therefore $ 方程 $ 4x-(x+5)=1 $ 与方程 $ -2y-y=3 $ 是“美好方程”。
(2) 由 $ 3x-2=x+4 $，解得 $ x=3 $；
由 $ \frac{x}{2}+m=0 $，解得 $ x=-2m $。
$ \because $ 方程 $ 3x-2=x+4 $ 与方程 $ \frac{x}{2}+m=0 $ 是“美好方程”，
$ \therefore -2m+3=1 $，解得 $ m=1 $。

21. （1）下图是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图A，图B，图C分别是从哪个方向看到的.

图A是从上面看到的，图B是从正面看到的，图C是从左面看到的.
（2）下图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的正面，假设正方体的左面与右面标注的式子相等.

①求x的值；1
②求正方体的上面和底面的数字和.4

答案： 解：
(1) 图 A 是从上面看到的，图 B 是从正面看到的，图 C 是从左面看到的。
(2) ① 1 ② 4

22. 一架飞机从$A$城市飞往$B$城市顺风飞行，用了$2$小时$50$分钟，从$B$城市返回$A$城市逆风飞行，用了$3$小时. 已知风的速度是$24$千米/时，求飞机无风飞行时的平均速度.

答案： 解：设飞机无风飞行的平均速度为 $ x $ 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为 $ (x+24) $ 千米/时，逆风飞行的速度为 $ (x-24) $ 千米/时，
根据题意，得 $ \left(2+\frac{50}{60}\right)(x+24)=3(x-24) $，解得 $ x=840 $。
答：飞机无风飞行时的平均速度为 840 千米/时。

23. 下图的数阵是由一些奇数排成的，设框中第一行第一个数为$x$.

（1）其余三个数该如何表示？$x+2$，$x+8$，$x+10$
（2）若框中的四个数的和是$200$，求这四个数.45，47，53，55
（3）是否存在这样的四个数，它们的和为$420$？为什么？不存在。因为$4x+20=420$，解得$x=100$，为偶数，不合题意，故不存在。

答案： 解：
(1) 设第一行第一个数为 $ x $，则其余三个数依次为 $ x+2 $，$ x+8 $，$ x+10 $。
(2) 这四个数依次为 45，47，53，55。
(3) 不存在。因为 $ 4x+20=420 $，
解得 $ x=100 $，为偶数，不合题意，故不存在。