《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

10. 把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……，那么……”的形式。
如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等。

答案： 如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等

11. 如右图所示，将 $ \triangle ABC $ 沿 $ AB $ 边向右平移 3 个单位得到 $ \triangle A'B'C' $，其中点 $ A $，$ B $，$ C $ 的对应点分别是点 $ A' $，$ B' $，$ C' $，如果 $ \triangle ABC $ 的周长是 14，那么四边形 $ AB'C'C $ 的周长为20。

答案： 20

12. 如下图所示：

$ \angle 1 $ 的同位角是$\angle 6$，
$ \angle 3 $ 的内错角是$\angle 6$，
$ \angle 6 $ 的同旁内角是$\angle 4$。

答案： $\angle 6$ $\angle 6$ $\angle 4$

13. 如右图所示，一条公路两次拐弯后和原来方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是 $ 150^{\circ} $，则第二次拐角为$150^{\circ}$。

答案： $150^{\circ}$

14. 如右图所示，$ AB // CD $，$ \angle D = 80^{\circ} $，$ \angle CAD : \angle BAC = 3 : 2 $，则 $ \angle CAD = $$60^{\circ}$，$ \angle ACD = $$40^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$ $40^{\circ}$

15. 一家宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯。已知这种红色地毯的售价为每平方米 60 元，主楼梯的宽为 2 m，其侧面如下图所示，则购买地毯至少需要____960元。

答案： 960

16. 如下图所示，若 $ AB // DE $，$ AC // DF $，请说出 $ \angle A $ 和 $ \angle D $ 之间的数量关系，并说明理由。

解：$ \angle A + \angle D = 180^{\circ} $。
理由如下：
$ \because AB // DE $（已知）
$ \therefore \angle A = $$\angle DPC$（两直线平行同位角相等）
$ \because AC // DF $（已知）
$ \therefore \angle D + $$\angle DPC$$ = 180^{\circ} $（两直线平行同旁内角互补）
$ \therefore \angle A + \angle D = 180^{\circ} $（等量代换）

答案： 已知 $\angle DPC$ 两直线平行同位角相等 已知 $\angle DPC$ 两直线平行同旁内角互补 等量代换

17. 如右下图所示，点 $ B $，$ E $ 分别在 $ AC $，$ DF $ 上，$ BD $，$ CE $ 均与 $ AF $ 相交，$ \angle 1 = \angle 2 $，$ \angle C = \angle D $，求证：$ \angle A = \angle F $。
证明：$\because \angle 2=\angle 3,\angle 1=\angle 2,\therefore \angle 1=\angle 3,$ $\therefore$ $BD// CE$,$\therefore \angle C=\angle ABD.$ 又 $\because \angle C=\angle D,\therefore \angle D=\angle ABD,$ $\therefore$ $AB// DF$,$\therefore \angle A=\angle F.$

答案： 证明：$\because \angle 2=\angle 3,\angle 1=\angle 2,\therefore \angle 1=\angle 3,$ $\therefore BD// CE,\therefore \angle C=\angle ABD.$ 又 $\because \angle C=\angle D,\therefore \angle D=\angle ABD,$ $\therefore AB// DF,\therefore \angle A=\angle F.$

18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，$ \triangle ABC $ 三个顶点的位置如下图所示。现将 $ \triangle ABC $ 平移，使点 $ A $ 与点 $ D $ 重合，点 $ E $，$ F $ 分别是点 $ B $，$ C $ 的对应点。
（1）请画出平移后的 $ \triangle DEF $；
（2）连接 $ AD $，$ CF $，则这两条线段之间有何关系？
（3）求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案：
解：
(1) 如下图所示，$\triangle DEF$ 即为所求.

(2) $AD// CF,AD=CF.$
(3) $S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}×(2+4)×4-\frac {1}{2}×4×1-\frac {1}{2}×2×3=7,$ $\therefore \triangle ABC$ 的面积为 7.