《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

16. 按如下图所示的程序计算，若输入的 $a=3,b=4$，则输出的结果为5.

答案： 5

17. 计算：
（1）$\sqrt{25}+\sqrt[3]{8}-2\sqrt{\frac{1}{4}}$；
（2）$\sqrt{3}-|\sqrt{3}-\sqrt{2}|$.

答案：
(1) 6
(2) $ \sqrt { 2 } $

18. 把下列各数填在相应的大括号内.
$5,-2,1.4,-\frac{2}{3},0,\frac{22}{7},-3.14,\frac{\pi}{2},0.1010010001\cdots$（每两个1之间依次多1个0）.
正数集合：$\{\cdots\}$；
非负整数集合：$\{\cdots\}$；
负分数集合：$\{\cdots\}$；
无理数集合：$\{\cdots\}$.

答案： $ 5, 1.4, \frac { 22 } { 7 }, \frac { \pi } { 2 } $ 5, 0 $ - \frac { 2 } { 3 }, - 3.14 $
$ \frac { \pi } { 2 }, 0.1010010001 \cdots $（每两个 1 之间依次多 1 个 0）

19. 一般地，数轴上表示数 $a$ 的点与表示数 $b$ 的点的距离可表示为 $|a - b|$.

（1）实数 $a,b,c$ 在数轴上的位置如下图所示，化简 $|c - b|-|a + b|+2|b|-|c - a|$.
（2）当式子 $|x + 1|+|x - 3|+|x - 7|+|x - 11|$ 取最小值时，最小值是______16.

答案： 解：
(1) 由实数 $ a, b, c $ 在数轴上的位置可知，
$ b ＜ c ＜ - 1 ＜ 0 ＜ 1 ＜ a $，
$ \therefore c - b ＞ 0, a + b ＜ 0, c - a ＜ 0 $，
$ \therefore $ 原式 $ = c - b - ( - a - b ) + 2 ( - b ) - ( a - c ) = 2 c - 2 b $。
(2) 16

20. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为 $a,b,c$，记 $P=\frac{a + b + c}{2}$，那么面积 $S=\sqrt{P(P - a)(P - b)(P - c)}$.若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积 $S$ 介于整数 $n - 1$ 和 $n$ 之间，求 $n$ 的值.3

答案： 解：根据题意，三角形的三边长分别为 2，3，3，则 $ P = \frac { 2 + 3 + 3 } { 2 } = 4 $，
$ \therefore $ 其面积 $ S = \sqrt { 4 \times ( 4 - 2 ) \times ( 4 - 3 ) \times ( 4 - 3 ) } = \sqrt { 8 } $。
$ \because 4 ＜ 8 ＜ 9, \therefore \sqrt { 4 } ＜ \sqrt { 8 } ＜ \sqrt { 9 }, \therefore 2 ＜ \sqrt { 8 } ＜ 3 $，
$ \therefore n $ 的值为 3。