《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

11. 若 $ a ＜ b $，用“$ ＞ $”“$ ＜ $”填空.
（1）$ 2 a $＜$ 2 b $；（2）$ c - 2 a $＞$ c - 2 b $；
（3）若 $ c \neq 0 $，则 $ 2 a - c $＜$ 2 b - c $.

答案：
(1) ＜
(2) ＞
(3) ＜

12. 若点 $ P ( m + 1, 8 - 2 m ) $ 在第四象限，那么 $ m $ 的取值范围是$ m ＞ 4 $.

答案： $ m ＞ 4 $

13. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 4 \leq 3 x - 3, } \\ { \frac { 1 } { 3 } x - 1 ＜ 0 } \end{array} \right. $ 的所有整数解的和为2.

答案： 2

14. 小杰到学校食堂就餐，看到 A，B 两窗口前面排队的人一样多（设一个窗口前排队人数为 $ a $ 人，$ a ＞ 8 $，且 $ a $ 为偶数），就站在 A 窗口队伍的后面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 8 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 6 人. 若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队，所花的时间比原来少，则 $ a $ 的最小值是____14（不考虑其他因素）.

答案： 14

15. 某款储物箱 A 的底面是面积为 $ 2 \mathrm { m } ^ { 2 } $ 的正方形，在一间长 5 m，宽 4 m 的长方形仓库中堆放这款储物箱 A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下6个储物箱 A.

答案： 6

16. 现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 19 人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满. 若设宿舍间数为 $ x $，则可以列得不等式组为$ \left\{ \begin{array} { l } { ( 4 x + 19 ) - 6 ( x - 1 ) \geq 1, } \\ { ( 4 x + 19 ) - 6 ( x - 1 ) \leq 5 } \end{array} \right. $.

答案： $ \left\{ \begin{array} { l } { ( 4 x + 19 ) - 6 ( x - 1 ) \geq 1, } \\ { ( 4 x + 19 ) - 6 ( x - 1 ) \leq 5 } \end{array} \right. $

17. 若 $ 3 a - 2 b ＜ 0 $，化简 $ | 3 a - 2 b - 2 | - | 4 - 3 a + 2 b | $ 的结果是-2.

答案： -2

18. 解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来.
（1）$ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 5 x + 1 } { 2 } ＞ 1 $；
（2）$ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 4 } + 6 \leq x, } \\ { 4 - 5 ( x - 2 ) ＞ 8 - 2 x. } \end{array} \right. $

答案：
解：
(1) $ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 5 x + 1 } { 2 } ＞ 1 $，
$ 2 ( 2 x - 1 ) - 3 ( 5 x + 1 ) ＞ 6 $，
$ 4 x - 2 - 15 x - 3 ＞ 6 $，$ - 11 x ＞ 11 $，$ x ＜ - 1 $。
将解集表示在数轴上，如下图所示。

(2) $ \left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 4 } + 6 \leq x , \quad ① } \\ { 4 - 5 ( x - 2 ) ＞ 8 - 2 x , \quad ② } \end{array} \right. $
解不等式①，得 $ x \geq 7 $，
解不等式②，得 $ x ＜ 2 $。
将解集表示在数轴上，如下图所示。

∴不等式组无解。

19. 已知点 $ P $ 的坐标 $ ( x, y ) $ 满足方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 5 y = 3 a + 3, } \\ { x - 3 y = a. } \end{array} \right. $
（1）若 $ a = - 1 $，求点 $ P $ 的坐标；
（2）若点 $ P $ 在第二象限，试确定 $ a $ 的取值范围.
（1）点 $ P $ 的坐标为(5, 2)。
（2）$ a $ 的取值范围为$-3 < a < -\frac{9}{4}$。

答案： 解：
(1) $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 5 y = 3 a + 3 , \quad ① } \\ { x - 3 y = a , \quad ② } \end{array} \right. $
① - ② × 2，得 $ y = a + 3 $。
再将 $ y = a + 3 $ 代入②，得 $ x - 3 ( a + 3 ) = a $，
解得 $ x = 4 a + 9 $。当 $ a = - 1 $ 时，$ x = 5 $，$ y = 2 $。
此时点 $ P $ 的坐标为 $ ( 5 , 2 ) $。
(2) 由
(1)，得 $ P ( 4 a + 9 , a + 3 ) $。
又
∵点 $ P $ 在第二象限，
∴ $ 4 a + 9 ＜ 0 $，且 $ a + 3 ＞ 0 $，
∴ $ - 3 ＜ a ＜ - \frac { 9 } { 4 } $。

20. 如下页右下图所示，有一高度为 20 cm 的容器，在容器中倒入 $ 100 \mathrm { cm } ^ { 3 } $ 的水，此时刻度显示为 5 cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，通过观察容器的体积变化来测量玻璃球的体积. 假设每放入一个大玻璃球水面就上升 0.5 cm.
（1）求一个大玻璃球的体积；10cm³
（2）放入 27 个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入 5 个，水面没有溢出，再放入一个，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围.大于5cm³且不大于6cm³

答案： 解：
(1) 一个大玻璃球的体积为 $ 10 \mathrm { cm } ^ { 3 } $。
(2) 设一个小玻璃球的体积是 $ x \mathrm { cm } ^ { 3 } $，根据题意，
得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 100 + 10 \times 27 + 5 x \leq 20 \times 20 , } \\ { 100 + 10 \times 27 + 6 x ＞ 20 \times 20 , } \end{array} \right. $
解得 $ 5 ＜ x \leq 6 $。
答：一个小玻璃球体积的大于 $ 5 \mathrm { cm } ^ { 3 } $ 且不大于 $ 6 \mathrm { cm } ^ { 3 } $。