《2025年百年学典快乐假期暑假作业七年级人教版》

12. 三个数 $ 3, 1 - m, 1 - 2m $ 在数轴上从左到右依次排列，则 $ m $ 的取值范围是$ m ＜ - 2 $.

答案： $ m ＜ - 2 $

13. 为了统计了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表整理和表示收集的数据. 请对以上步骤进行合理排序：③④②①.（填序号）

答案： ③④②①

14. 定义：实数 $ [a] $ 表示不大于 $ a $ 的最大整数. 例如， $ [5.7] = 5 $， $ [-\pi] = -4 $. 若 $ \left[ \frac { x + 2 } { 3 } + 1 \right] = - 5 $，则 $ x $ 的取值范围是$ - 20 \leq x ＜ - 17 $.

答案： $ - 20 \leq x ＜ - 17 $

15. 若 $ x = \frac { a + 3 } { 2 }, y = \frac { a + 2 } { 3 } $，且 $ x ＞ 2 ＞ y $，求 $ a $ 的取值范围.$ 1 ＜ a ＜ 4 $

答案： $ 1 ＜ a ＜ 4 $

16. 阅读下面的解题过程，再解题.
已知 $ a ＞ b $，试比较 $ - 2024 a + 1 $ 与 $ - 2024 b + 1 $ 的大小.
解：$ \because a ＞ b $①，
$ \therefore - 2024 a ＞ - 2024 b $②，
$ \therefore - 2024 a + 1 ＞ - 2024 b + 1 $③.
问：
（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）错误的原因不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）请写出正确的解题过程.
解：$ \because a ＞ b $，$ \therefore - 2024 a ＜ - 2024 b $，$ \therefore - 2024 a + 1 ＜ - 2024 b + 1 $。

答案：
(1) ②
(2) 不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变
(3) 解：$ \because a ＞ b $，$ \therefore - 2024 a ＜ - 2024 b $，$ \therefore - 2024 a + 1 ＜ - 2024 b + 1 $。

17. 镇政府想了解李家村的经济情况，用简单随机抽样的方法，在 130 户家庭中抽取 20 户调查过去一年收入（单位：万元），结果如下表所示.
| 1.3 | 1.7 | 2.4 | 1.1 | 1.4 |
| 1.6 | 1.6 | 2.7 | 2.1 | 1.5 |
| 0.9 | 3.2 | 1.3 | 2.1 | 2.6 |
| 2.1 | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 1.8 |
试估计村中住户平均年收入、整村的年收入以及村中户年收入超过 1.5 万元的百分比.

答案： 解：住户平均年收入为 $ \frac { 1 } { 20 } ( 1.3 + 1.7 + \cdots + 1.8 ) = 1.82 $（万元），整村的年收入为 $ 1.82 \times 130 = 236.6 $（万元），村中户年收入超过 1.5 万元占百分比为 $ \frac { 13 } { 20 } \times 100 \% = 65 \% $。

18. 我们定义一个关于实数 $ a, b $ 的新运算，规定：$ a \oplus b = 4 a - 3 b $. 例如，$ 5 \oplus 6 = 4 × 5 - 3 × 6 = 2 $. 请解答下列问题：
（1）若 $ x \oplus y = - 1, x \oplus 2 y = 2 $，分别求出 $ x $ 和 $ y $ 的值；
$ x $ 的值为$-1$，$ y $ 的值为$-1$。
（2）若满足 $ x \oplus 2 ＜ 0 $，且 $ 3 x \oplus ( - 8 ) \geq 0 $，求 $ x $ 的取值范围.
$ x $ 的取值范围为$-2 \leq x ＜ \frac{3}{2}$。

答案： 解：
(1) $ \because x \oplus y = - 1 $，$ x \oplus 2 y = 2 $，$ \therefore 4 x - 3 y = - 1 $，$ 4 x - 6 y = 2 $，即 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = - 1 } \\ { 4 x - 6 y = 2 } \end{array} \right. $，解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 1 } \\ { y = - 1 } \end{array} \right. $，$ \therefore x $ 的值为 $ - 1 $，$ y $ 的值为 $ - 1 $。
(2) $ \because x \oplus 2 ＜ 0 $，且 $ 3 x \oplus ( - 8 ) \geq 0 $，$ \therefore \left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 6 ＜ 0 } \\ { 12 x + 24 \geq 0 } \end{array} \right. $，解得 $ - 2 \leq x ＜ \frac { 3 } { 2 } $，$ \therefore x $ 的取值范围为 $ - 2 \leq x ＜ \frac { 3 } { 2 } $。