《2025年天府前沿八年级物理上册教科版课时同步培优训练》

8.(新编)高速公路已广泛应用ETC收费系统,这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图甲是某高速公路入口处的ETC通道示意图。现有一辆汽车以如图乙所示的速度匀速行驶,在开始进入ETC通道时减速,经$t_{1}= 8s$后运动至ETC收费岛边界,然后再以18km/h的速度匀速通过ETC收费岛。已知$s_{1}= 50m$,$s_{2}= 35m$,不计车长。求：(计算结果保留一位小数)

(1)汽车通过ETC收费岛所用的时间$t_{2}$。
(2)汽车从开始减速到离开ETC收费岛全过程的平均速度。
(3)汽车因通过ETC收费系统而耽误的时间。

答案：
(1)解：汽车通过ETC收费岛的速度$v_{2}=18km/h = 18×\frac{1000m}{3600s}=5m/s$
由$v = \frac{s}{t}$得，汽车通过ETC收费岛所用的时间$t_{2}=\frac{s_{2}}{v_{2}}=\frac{35m}{5m/s}=7s$
(2)解：汽车从开始减速到离开ETC收费岛全过程的路程$s = s_{1}+s_{2}=50m + 35m=85m$
全过程的时间$t=t_{1}+t_{2}=8s + 7s=15s$
平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{85m}{15s}\approx5.7m/s$
(3)解：由图乙可知汽车原来的速度$v_{1}=90km/h = 90×\frac{1000m}{3600s}=25m/s$
若汽车不减速，通过全过程所用的时间$t_{原}=\frac{s}{v_{1}}=\frac{85m}{25m/s}=3.4s$
耽误的时间$\Delta t=t - t_{原}=15s - 3.4s=11.6s$
答：
(1)汽车通过ETC收费岛所用的时间为$7s$；
(2)汽车从开始减速到离开ETC收费岛全过程的平均速度约为$5.7m/s$；
(3)汽车因通过ETC收费系统而耽误的时间为$11.6s$。

9.(新编)2022年,成都市被评为全国文明典范城市,“文明交通”是其中最重要的组成部分。如图甲所示,小车A和小车B在马路上相向而行,小车A向右运动,小车B向左运动,如图乙所示是小车A和小车B的路程随着时间变化的坐标图,从开始计时到第16s两车正好相遇。

(1)小车A的速度是多少?
(2)如图乙所示,小车A和小车B在开始计时的时候相距多远?
(3)如图丙所示,有两条机动车道,每车道宽3.6m。一辆长为4.5m、宽为1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道的正中间。此时一辆长为1.8m的自行车突然横穿机动车道,自行车与轿车在南北方向的距离为22.5m,则自行车的车速只有在什么范围内才能避免与这辆轿车相撞?

答案：
(1)解：由图乙可知，小车A在0-10s内通过的路程$s_{A}=60m$，根据速度公式$v = \frac{s}{t}$，小车A的速度$v_{A}=\frac{s_{A}}{t_{A}}=\frac{60m}{10s}=6m/s$。
(2)解：由图乙可知，小车B在0-5s内通过的路程$s_{B}=60m$，则小车B的速度$v_{B}=\frac{s_{B}}{t_{B}}=\frac{60m}{5s}=12m/s$。从开始计时到第16s两车相遇，小车A运动的时间$t = 16s$，其通过的路程$s_{A}'=v_{A}t=6m/s×16s = 96m$；小车B在0-5s后静止，所以小车B运动的路程为60m。两车开始计时时相距的距离$s=s_{A}'+s_{B}=96m + 60m=156m$。
(3)解：轿车速度$v_{车}=54km/h = 15m/s$，轿车长$L_{车}=4.5m$，自行车长$L_{自}=1.8m$，南北方向距离$d = 22.5m$，车道宽$3.6m$，轿车在左侧车道正中间，自行车要横穿两车道，横向总距离$s_{横}=3.6m×2=7.2m$。
情况一：自行车在轿车到达前通过。轿车到达自行车初始位置所需时间$t_{1}=\frac{d}{v_{车}}=\frac{22.5m}{15m/s}=1.5s$，自行车通过横向距离的时间$t_{自1}＜t_{1}$，则自行车速度$v_{自1}＞\frac{s_{横}}{t_{1}}=\frac{7.2m}{1.5s}=4.8m/s$。
情况二：自行车在轿车完全通过后通过。轿车完全通过该位置所需时间$t_{2}=\frac{d + L_{车}}{v_{车}}=\frac{22.5m+4.5m}{15m/s}=\frac{27m}{15m/s}=1.8s$，自行车通过横向距离的时间$t_{自2}＞t_{2}$，则自行车速度$v_{自2}＜\frac{s_{横}}{t_{2}}=\frac{7.2m}{1.8s}=4m/s$。
综上，自行车车速需大于4.8m/s或小于4m/s。
答案：
(1)6m/s；
(2)156m；
(3)大于4.8m/s或小于4m/s。