《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

10. 在一本书上写着方程组 $ \left\{\begin{array}{l} x + ay = 0,\\ x + y = 1\end{array} \right. $ 的解是 $ \left\{\begin{array}{l} x = 0.5,\\ y = ●\end{array} ● \right. $.其中 $ y $ 的值被墨渍盖住了,不过,我们仍能求出 $ a = $______.

答案： -1

11. 2025 年 3 月,第 18 届国际田径联合会世界室内田径锦标赛在南京举办,比赛期间某商店购进了一批服装,每件进价为 200 元,并以每件 300 元的价格出售,锦标赛结束后,商店准备将这批服装降价处理,打 $ x $ 折出售,使得每件衣服的利润不低于 $ 5\% $,根据题意可列出来的不等式:______.

答案： $300× \frac{x}{10}-200\geq 200× 5\%$

12. 计算:(1) $ |\sqrt {2} - \sqrt {3}| + |\sqrt {3} - 2| + |2 - \sqrt {5}| $;
(2) $ (-2)^{3}×\sqrt {(-4)^{2}} + \sqrt [3]{(-4)^{3}}×(-\frac {1}{2})^{2} - \sqrt [3]{27} $.

答案：
(1)原式=$\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}-\sqrt{2}$.
(2)原式=$-8× 4-4× \frac{1}{4}-3=-32-1-3=-36$.

13. 如图,已知 $ ∠1 = 48^{\circ},∠2 = 132^{\circ},∠C = ∠D $.
(1)求证: $ BD// CE $;

(2)若 $ ∠F = 35^{\circ} $,求 $ ∠A $ 的度数.

答案：
(1)证明:$\because \angle 1=48^\circ$,$\angle 2=132^\circ$,$\therefore \angle 1+\angle 2=180^\circ$. $\therefore BD// CE$.
(2)解:$\because BD// CE$,$\therefore \angle C=\angle ABD$.又$\because \angle C=\angle D$,$\therefore \angle ABD=$$\angle D$,$\therefore AC// DF$.$\therefore \angle A=\angle F=35^\circ$.

14. (海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买 2 kg“红土”百香果和 1 kg“黄金”百香果需付 80 元,若购买 1 kg“红土”百香果和 3 kg“黄金”百香果需付 115 元. 请问这两种百香果每千克各是多少元?

答案： 解:设“红土”百香果每千克$x$元，“黄金”百香果每千克$y$元.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=80,\\ x+3y=115.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=30.\end{array}\right. $答:“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.