《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

7.已知$|x-2|+(y+1)^{2}= 0$,则点$P(x,y)$在第______象限,坐标为______.

答案： 四 （2,-1）

8.(河南中考)方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+y= 5,\\ x+3y= 7\end{array} \right. $的解为______.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2\end{array}\right. $

9.若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x-a≥0,\\ 1-2x＞x-2\end{array} \right. $无解,则实数a的取值范围是______.

答案： $a\geqslant 1$

10.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2m时,耕地面积为______$m^{2}$.

答案： 540

11.(黄石中考)若点P的坐标为$(\frac {x-1}{3},2x-9)$,其中x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l} 5x-10≥2(x+1),\\ \frac {1}{2}x-1≤7-\frac {3}{2}x,\end{array} \right. $求点P所在的象限.

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} 5x-10\geqslant 2(x+1),①\\ \frac {1}{2}x-1\leqslant 7-\frac {3}{2}x.②\end{array}\right. $解不等式①,得$x\geqslant 4$;解不等式②,得$x\leqslant 4$.则不等式组的解是$x=4.\therefore \frac {x-1}{3}=1,2x-9=-1.$
∴点 P 的坐标为$(1,-1)$,
∴点 P 在第四象限.

12.如图,直线AB与CD相交于点O,OC平分$∠AOM$,且$∠AOM= 90^{\circ }$,射线ON在$∠BOM$内部.
(1)求$∠AOD$的度数;
(2)若$∠BOC= 5∠NOB$,求$∠MON$的度数.

答案： 解：
(1)$\because ∠AOM=90^{\circ }$,OC 平分$∠AOM,\therefore ∠AOC=\frac {1}{2}∠AOM=\frac {1}{2}×90^{\circ }=45^{\circ }.\because ∠AOC+∠AOD=180^{\circ },\therefore ∠AOD=180^{\circ }-∠AOC=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }.$
(2)$\because ∠BOC=∠AOD=135^{\circ },∠BOC=5∠NOB,\therefore ∠NOB=27^{\circ }.\because ∠AOM=90^{\circ },\therefore ∠BOM=90^{\circ }.\therefore ∠MON=∠BOM-∠NOB=90^{\circ }-27^{\circ }=63^{\circ }.$