《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

8. 如图,点$E在AB$的延长线上,在不添加任何辅助线和字母的情况下,添加一个条件______,使$AB// DC$.

答案： ∠A + ∠D = 180°(答案不唯一)

9. 如图,$AD// BC$,$\angle DAC = 120^{\circ}$,$\angle ACF = 20^{\circ}$,$\angle EFC = 140^{\circ}$.
(1)求证:$EF// AD$;
(2)连接$CE$,若$CE平分\angle BCF$,求$\angle FEC$的度数.

答案：
(1)证明:
∵AD//BC，
∴∠ACB + ∠DAC = 180°。
∵∠DAC = 120°，
∴∠ACB = 60°。又
∵∠ACF = 20°，
∴∠FCB = ∠ACB - ∠ACF = 40°。
∵∠EFC = 140°，
∴∠FCB + ∠EFC = 180°，
∴EF//BC，
∴EF//AD。
(2)解:
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE = 20°。
∵EF//BC，
∴∠FEC = ∠ECB = 20°。

10. (桂林中考)某校在以“青春心向党,建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间,举办了$A$.合唱,$B$.群舞,$C$.书法,$D$.演讲共四个项目的比赛,要求每位学生必须参加且仅参加一项,小红随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生总人数是多少? 扇形统计图中“$D$”部分的圆心角度数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有$1800$名学生,请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?

答案：
解:
(1)本次调查的学生总人数是120÷60% = 200(人)，扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×8/200=14.4°。
(2)C项目人数为200 - (120 + 52 + 8) = 20(人)，补全条形统计图如下:
(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×(20 + 8)/200=252(人)。