《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

7.如图,AB与CD相交于点O,若$∠DOE= 90^{\circ },∠BOE= 56^{\circ }$,则$∠AOC= $______.

答案： $34^{\circ }$

8.为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数为______.

答案： 72

9.若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y= m-5,\\ x+y= 3m+3\end{array} \right. $的解中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l} x-y=m-5,\enclose{circle}{1}\\ x+y=3m+3.\enclose{circle}{2}\end{array}\right. \enclose{circle}{1}+\enclose{circle}{2}$,得$2x=4m-2$,解得$x=2m-1$.②-①,得$2y=2m+8$,解得$y=m+4$.
∵x的值为负数,y的值为正数,$\therefore \left\{\begin{array}{l} 2m-1＜0,\\ m+4＞0.\end{array}\right. $解得$-4＜m＜\frac {1}{2}.$

10.如图,四边形ABCD中,$∠A= ∠C= 90^{\circ },BE$,DF分别是$∠ABC,∠ADC$的平分线.求证:
(1)$∠1+∠2= 90^{\circ };$
(2)$BE// DF.$

答案：
(1)
∵BE,DF分别是$∠ABC,∠ADC$的平分线,$\therefore ∠1=∠ABE,∠2=∠ADF$.
∵$∠A=∠C=90^{\circ },\therefore ∠ABC+∠ADC=180^{\circ }.\therefore 2(∠1+∠2)=180^{\circ }.\therefore ∠1+∠2=90^{\circ }.$
(2)在三角形 FCD 中,$\because ∠C=90^{\circ },\therefore ∠DFC+∠2=90^{\circ }$.又$\because ∠1+∠2=90^{\circ },\therefore ∠1=∠DFC,\therefore BE// DF.$