《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

8.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的面积为2,三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,1),C(a,b),且a,b均为正整数,则点C的坐标为______.

答案： (5,1),(1,3),(3,4),(5,5)

9.(自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为______.

答案： $\begin{cases} x-y=4, \\ 4x+5y=466 \end{cases}$

10.若$(x - 2024)^2 + √{y + 2025} = 0,$求x + y的立方根.

答案： 解:由题意,得$\begin{cases} x-2024=0, \\ y+2025=0 \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2024, \\ y=-2025 \end{cases}$$\therefore x+y=$2024-2025=-1.$\therefore \sqrt[3]{x+y}=\sqrt[3]{-1}=-1$.即$x+y$的立方根是-1.

11.如图,已知直线AB和CD相交于点O,CO⊥EO,OF平分∠AOE.
(1)∠AOC的对顶角是______;∠EOF的余角是______;
(2)若∠BOD= 40°,求∠COF.

答案： 解:
(1)$\angle BOD$ $\angle COF$
(2)$\because OE\perp CD$,$\therefore \angle EOC=90^{\circ}$.$\because \angle AOC=\angle BOD=40^{\circ}$,$\therefore \angle AOE=\angle AOC+\angle COE=40^{\circ}+90^{\circ}=130^{\circ}$.$\because OF$平分$\angle AOE$,$\therefore \angle AOF=\frac{1}{2}\angle AOE=65^{\circ}$,$\therefore \angle COF=\angle AOF-\angle AOC=65^{\circ}-40^{\circ}=25^{\circ}$.

12.(山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个,干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?

答案： 解:设可购买这种型号的水基灭火器$x$个,则购买干粉灭火器$(50-x)$个.根据题意,得$540x+380(50-x)\leq 21000$,解得$x\leq 12.5$.$\because x$为整数,$\therefore x$取最大值为12.答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.