《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

9. 如图,直线 AB,CD 被直线 EF 所截,H 为 CD 与 EF 的交点,$GH⊥CD$于点 H,$∠2 = 30^{\circ}$,$∠1 = 60^{\circ}$.求证:$AB// CD$.

答案：
证明:如图，
∵GH⊥CD,
∴∠GHC=90°.又
∵∠2=30°,
∴∠3=60°.
∴∠4=60°.又
∵∠1=60°,
∴∠1=∠4.
∴AB//CD.　　　　　　　　

10. 某市果农王灿收获枇杷 20 t、桃子 12 t.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷 4 t 和桃子 1 t,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 t.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运费 300 元,乙种货车每辆要付运费 240 元,则果农王灿应选择哪种方案,使运费最少?最少运费是多少?

答案： 解:
(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8 - x)辆.依题意,得{4x + 2(8 - x) ≥ 20,x + 2(8 - x) ≥ 12}.解得2 ≤ x ≤ 4.
∵x为正整数,
∴x可以为2,3,4.
∴共有三种安排方案.方案1:安排甲种货车2辆,乙种货车6辆;方案2:安排甲种货车3辆，乙种货车5辆;方案3:安排甲种货车4辆，乙种货车4辆.　
(2)选择方案1所需运费为300×2 + 240×6 = 2040(元);选择方案2所需运费为300×3 + 240×5 = 2100(元);选择方案3所需运费为300×4 + 240×4 = 2160(元).
∵2040 ＜ 2100 ＜ 2160,
∴果农王灿应选择方案1,使运费最少，最少运费是2040元.