《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

10. 如图,把三角形$ABC经过一定的变换得到三角形A'B'C'$,如果三角形$ABC上点P的坐标为(a,b)$,那么点$P变换后的对应点P'$的坐标为______.

答案： $(a+3,b+2)$

11. 在平面直角坐标系中,对于点$A(x,y)$,若点$B的坐标为(kx + y,x - ky)$,则称点$B为点A$的“$k$级关联点”,如点$A(2,5)$的“2级关联点”点$B的坐标为(2 × 2 + 5,2 - 2 × 5)$,即$B(9,-8)$.
(1)已知点$P(-4,2)$的“$-3$级关联点”为$P_1$,求点$P_1$的坐标,并写出点$P_1到y$轴的距离;
(2)已知点$Q$的“4级关联点”为$Q_1(-11,10)$,求$Q$点的坐标及所在象限;
(3)如果点$M(a,a + 2)$的“2级关联点”$M_1在x$轴上,求点$M_1$的坐标.

答案： 解:
(1)
∵点 P(-4,2)的“-3 级关联点”的横坐标为$-3×(-4)+2=14$,纵坐标为$-4-(-3)×2=2$,
∴点$P_1$的坐标为(14,2),点$P_1$到 y 轴的距离为 14.
(2)设 Q 点的坐标为$(a,b)$.
∵点 Q 的“4 级关联点”为$Q_1(-11,10)$,
∴$4a+b=-11$,$a-4b=10$,解得$a=-2$,$b=-3$,
∴Q 点的坐标为$(-2,-3)$,Q 点所在的象限为第三象限.
(3)设点$M_1$的坐标为$(m,0)$,
∵点$M(a,a+2)$的“2 级关联点”为$M_1$,
∴$a-2(a+2)=0$,
∴$a=-4$,
∴$a+2=-2$,
∴$m=2×(-4)+(-2)=-10$,
∴点$M_1$的坐标为$(-10,0)$.

12. 如图,直线$EF分别交AB,CD于点E,F$,且$\angle AEF = 76^{\circ}$,$\angle BEF的平分线与\angle DFE的平分线相交于点P$.
(1)求$\angle PEF$的度数;
(2)若已知直线$AB // CD$,求$\angle P$的度数.

答案：
解:
(1)
∵∠AEF=76°,
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-76°=104°.又
∵EP 平分∠BEF,
∴∠PEF=∠PEB=$\frac{1}{2}$∠BEF=52°.
(2)如图,过点 P 作 PQ//AB,则∠EPQ=∠PEB=52°.
∵AB//CD,

∴PQ//CD,
∴∠FPQ=∠PFD.
∵AB//CD,
∴∠DFE=∠AEF=76°.
∵FP 平分∠DFE,
∴∠PFD=$\frac{1}{2}$∠DFE=38°,
∴∠FPQ=38°.
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=52°+38°=90°.