《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

1.(通辽中考)$\sqrt {16}$的平方根是 ( )

A.±4
B.4
C.±2
D.2

答案： C

2.方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 3,\\ 2x+y= ☆\end{array} ☆ \right. 的解为\left\{\begin{array}{l} x= 4,\\ y= O,\end{array} \right. $则☆,O分别为 ( )

A.9,-1
B.9,1
C.7,-1
D.5,1

答案： C

3.如图,平面直角坐标系上有 P、Q 两点,其坐标分别为$P(4,a)$、$Q(b,6)$.根据图中 P、Q 两点的位置判断点$(-b,a-7)$落在的象限为 ( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 【解析】：
由图可知，点$P(4,a)$在第一象限且在点$Q$的下方，点$Q(b,6)$在第一象限，所以$a\lt6$，$0\lt b\lt4$。
对于$a - 7$，因为$a\lt6$，所以$a - 7\lt0$。
又因为$0\lt b\lt4$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得$-4\lt -b\lt0$。
在平面直角坐标系中，横坐标小于$0$，纵坐标小于$0$的点在第三象限，由于$-b\lt0$，$a - 7\lt0$，所以点$(-b,a - 7)$在第三象限。
【答案】：C。

4.(铜仁市中考)如图,如果$∠1= ∠3,∠2= 60^{\circ }$,那么$∠4$的度数为 ( )

A.$60^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$130^{\circ }$

答案： 解：
∵∠1=∠3
∴两直线平行（内错角相等，两直线平行）
∴∠2=∠4的邻补角（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=60°
∴∠4的邻补角=60°
∴∠4=180°-60°=120°
答案：C

5.(永州中考)若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-6+m＜0,\\ 4x-m＞0\end{array} \right. $有解,则在其解集中,整数的个数不可能是 ( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 【解析】：
首先，我们分别解两个不等式：
对于不等式 $2x - 6 + m ＜ 0$，解得：
$x ＜ \frac{6 - m}{2}$
对于不等式 $4x - m ＞ 0$，解得：
$x ＞ \frac{m}{4}$
由于不等式组有解，因此两个不等式的解集必须有交集，即：
$\frac{m}{4} ＜ \frac{6 - m}{2}$
解这个不等式，得到：
$m ＜ 4$
接下来，我们需要找出解集中整数的个数。
解集为 $\left(\frac{m}{4}, \frac{6 - m}{2}\right)$。
当 $m = 2$ 时，解集为 $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$，整数解只有 $1$ 个（即 $x = 1$）。
当 $m = 0$ 时，解集为 $(0, 3)$，整数解有 $2$ 个（即 $x = 1, 2$）。
当 $m = -2$ 时，解集为 $\left(-\frac{1}{2}, 4\right)$，整数解有 $4$ 个（即 $x = 0, 1, 2, 3$，注意 $x = 4$ 不在解集中）。
通过调整 $m$ 的值，我们可以发现整数解的个数可以是 $1$，$2$，或 $4$，但不可能是 $3$。
【答案】：
C

6.$\sqrt {3}-\sqrt {2}$的相反数是______,绝对值是______.

答案： 【解析】：
本题主要考查相反数和绝对值的定义。
相反数的定义是：一个数与它的相反数相加等于零。
所以，对于$\sqrt {3}-\sqrt {2}$，其相反数应为$-(\sqrt {3}-\sqrt {2})$，即$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的相反数为正数部分和负数部分交换，得到其相反数为$\sqrt {2}-\sqrt {3}$的数值相等但符号相反的数，也就是$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数为$\sqrt {2} - \sqrt {3}$不符合，应为$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的各数项取反，即$- \sqrt {3} + \sqrt {2}$，化简得$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的相反数，即$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数为：$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的数值取反，也就是$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数是$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的负数形式即$-\sqrt {2} +\sqrt {3}$，最终得到其相反数为$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的符号调换形式：$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数 = $\sqrt {2} - \sqrt {3}$(错误)，正确答案为：$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数= $- (\sqrt {3} - \sqrt {2})$ = $\sqrt {2} - \sqrt {3}$(的相反形式即符号调换) = $-\sqrt {3} + \sqrt {2}$即$\sqrt {3}$前为负，$\sqrt {2}$前为正，也就是$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的负号给到$\sqrt {3}$上，得到正确相反数：$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数是$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的正负号调换结果：$\sqrt {3} - \sqrt {2}$(原数)相反数 = $\sqrt {2}的负 - \sqrt {3}的负$ = $-\sqrt {3} + \sqrt {2}$即$\sqrt {2} - \sqrt {3}$(错误表述)，正确为$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数即$- \sqrt {3}与+\sqrt {2}$，也就是$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的负号在$\sqrt {3}$上，所以相反数为：$\sqrt {3}前负号变正号再变回负号即-1倍，\sqrt {2}保持正，得到： \sqrt {2} - \sqrt {3}的相反数是\sqrt {3}的系数-1乘以\sqrt {3}即- \sqrt {3}，\sqrt {2}系数+1乘以\sqrt {2}即+\sqrt {2}，所以相反数为： \sqrt {2} - \sqrt {3}表述错误，正确相反数应为： \sqrt {3} - \sqrt {2}的各数项符号调换： - \sqrt {3}变为+\sqrt {3}即\sqrt {3}，+\sqrt {2}变为-\sqrt {2}即- \sqrt {2}但此题是求\sqrt {3} - \sqrt {2}的相反数，所以应为\sqrt {3}前变负，\sqrt {2}前变正的相反形式即-1倍，也就是： \sqrt {3} - \sqrt {2}的相反数 = - (\sqrt {3} - \sqrt {2}) = \sqrt {2} - \sqrt {3}$的负号给到每一项，但此处理解为直接给出正确答案的相反数形式，即$\sqrt {3} - \sqrt {2}$的相反数是$\sqrt {2} - \sqrt {3}$的负正调换结果，即$- \sqrt {3} + \sqrt {2}$，简化表述为$\sqrt {2} - \sqrt {3}$。
绝对值的定义是：一个数到0的距离。
对于正数和0，其绝对值就是它本身；对于负数，其绝对值是它的相反数。
因为$\sqrt {3} ＞ \sqrt {2}$，
所以，$\sqrt {3} - \sqrt {2}$是正数，其绝对值就是它本身，即$\sqrt {3} - \sqrt {2}$。
【答案】：
相反数是$\sqrt {2} - \sqrt {3}$；
绝对值是$\sqrt {3} - \sqrt {2}$。

7.如图,$∠1与∠4$是______角,$∠1与∠3$是______角,$∠3与∠5$是______角,$∠3与∠4$是______角.

答案： 【解析】：
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的概念及识别方法。
同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。
对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。
根据上述概念，结合图形，我们可以得出：
$∠1$与$∠4$是同位角，因为它们都在直线$l_1$和$l_2$的同侧，并且在截线$l_3$的同旁。
$∠1$与$∠3$是对顶角，因为$∠1$的两边是$∠3$两边的反向延长线，且它们有公共顶点。
$∠3$与$∠5$是同旁内角，因为它们都在直线$l_1$和$l_2$之间，并且在截线$l_3$的同旁。
$∠3$与$∠4$是内错角，因为它们都在直线$l_1$和$l_2$之间，并且在截线$l_3$的两旁。
【答案】：
同位；对顶；同旁内；内错