《2025年暑假作业快乐的假日七年级数学》

1. 某校为了了解学生的视力情况,从全校 3 000 名学生中,随机抽取了 200 名学生进行调查,在这次调查中 ( )

A.3 000 名学生是总体
B.抽取的 200 名学生是总体的一个样本
C.3 000 名是样本容量
D.抽取的 200 名学生视力是总体的一个样本

答案： 【解析】：
本题主要考察统计学的基本概念，包括总体、样本和样本容量的理解。
A选项：3000名学生代表的是全校的学生数量，但在这个调查中，我们关注的是学生的视力情况，所以3000名学生本身并不构成总体，而是这些学生的视力情况构成总体。故A选项错误。
B选项：抽取的200名学生本身并不构成样本，而是这200名学生的视力情况构成总体的一个样本。故B选项错误。
C选项：样本容量指的是样本中包含的观测值数量，这里应该是200，而不是3000。故C选项错误。
D选项：在这个调查中，我们随机抽取了200名学生的视力情况进行调查，所以这200名学生的视力情况构成总体的一个样本。故D选项正确。
【答案】：
D

2. (北京中考)如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O,$OE⊥OC$.若$∠AOC= 58^{\circ }$,则$∠EOB$的大小为 ( )

A.$29^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$58^{\circ }$

答案： 解：
∵直线AB和CD相交于点O，
∴∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC=∠BOD=58°，
又
∵∠AOC+∠COB=180°（邻补角互补），
∴∠COB=180°-∠AOC=180°-58°=122°，
∵OE⊥OC，
∴∠COE=90°，
∴∠EOB=∠COB-∠COE=122°-90°=32°。
答案：B

3. 如图,下列各点在阴影区域内的是 ( )

A.$(3,2)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,-2)$
D.$(-3,-2)$

答案： 解：由图可知，阴影区域在第一象限，第一象限内点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为正。
A选项$(3,2)$，横、纵坐标均为正，符合第一象限特征；
B选项$(-3,2)$，横坐标为负，在第二象限；
C选项$(3,-2)$，纵坐标为负，在第四象限；
D选项$(-3,-2)$，横、纵坐标均为负，在第三象限。
答案：A

4. 已知$\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= -1\end{array} \right. 是方程组\left\{\begin{array}{l} ax+by= 5,\\ bx-ay= 1\end{array} \right. $的解,则$(a+b)(a-b)$的值是 ( )

A.5
B.-5
C.25
D.-25

答案： 解：将$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=-1\end{array}\right.$代入方程组$\left\{\begin{array}{l} ax+by=5\\ bx-ay=1\end{array}\right.$，得
$\left\{\begin{array}{l} a - b = 5 \quad (1)\\ b + a = 1 \quad (2)\end{array}\right.$
由$(1)$知$a - b = 5$，由$(2)$知$a + b = 1$
$\therefore (a + b)(a - b)=1×5=5$
答案：A

5. 在平面直角坐标系中,若点$M(1,2)与点N(x,2)$之间的距离是 5,则 x 的值是______.

答案： 【解析】：
本题主要考查平面直角坐标系中两点间的距离公式。
在平面直角坐标系中，两点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$之间的距离公式为：
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
对于本题，点$M(1,2)$和点$N(x,2)$的纵坐标相同，即$y_1 = y_2 = 2$，所以距离公式可以简化为：
$d = \sqrt{(x - 1)^2}$
题目给出$d = 5$，代入上式得：
$5 = \sqrt{(x - 1)^2}$
平方两边得：
$25 = (x - 1)^2$
解这个方程，我们得到两个
$x - 1 = 5 \quad \text{或} \quad x - 1 = -5$
解得：
$x = 6 \quad \text{或} \quad x = -4$
【答案】：
$x = 6$或$ x = -4$

6. $\sqrt [3]{10}$的整数部分是______,小数部分是______.

答案： 【解析】：
本题主要考察立方根的计算以及数的估计。
首先，需要找到比10小的最大完全立方数和比10大的最小完全立方数，以便确定$\sqrt[3]{10}$的范围。
计算得，$2^3 = 8$ 且 $3^3 = 27$，
由于$8 \lt 10 \lt 27$，
可以得出$2 \lt \sqrt[3]{10} \lt 3$，
因此，$\sqrt[3]{10}$的整数部分是2，小数部分是$\sqrt[3]{10} - 2$。
【答案】：
2；$\sqrt[3]{10} - 2$

7. 若关于 x 的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4-2x≥0,\\ 2x-a＞0\end{array} \right. $无解,则 a 的取值范围是______.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元一次不等式组的解法以及无解的条件。
首先，我们分别解两个不等式：
解不等式 $4 - 2x \geq 0$，移项得 $-2x \geq -4$，除以-2（注意不等号方向要反转）得 $x \leq 2$；
解不等式 $2x - a ＞ 0$，移项得 $2x ＞ a$，除以2得 $x ＞ \frac{a}{2}$。
然后，根据题目条件，不等式组无解，即两个不等式的解集没有交集。
由于 $x \leq 2$ 和 $x ＞ \frac{a}{2}$，要使两者无交集，必须有 $\frac{a}{2} \geq 2$。
最后，解这个不等式得到 $a \geq 4$。
【答案】：
$a \geq 4$