《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

例1 我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予5a实际意义的例子中不正确的是(B)
A.小明和同学去看电影,电影票一张a元,他买了5张,共花了5a元
B.若a表示一个正五边形的边长,则5a表示这个正五边形的面积
C.若a表示一个长方形的长,它的宽是5,则5a表示该长方形的面积
D.某校七年级有5个班,平均每个班有a名男生,5a表示全校七年级男生的总数

答案： B

例2 一组“数值转换机”如图所示,写出图1的输出结果$\frac{x + 3}{2}$,写出图2的运算过程$×2$ $-3$,并完成下表。
|输入x|$-2$|$-1$|$-\frac{1}{2}$|0|1|1.5|
|图1的输出|$\frac{1}{2}$|1|$\frac{5}{4}$|$\frac{3}{2}$|2|2.25|
|图2的输出|$-7$|$-5$|$-4$|$-3$|$-1$|0|
剖析：首先,要看明白“数值转换机”的结构,就是对输入数进行一系列的计算。但是在进行这类问题解答时,要注意题目当中是否有给出一些其他条件,所得的结果要符合该条件。
解答：$\frac{x + 3}{2}$ $×2$ $2x$ $-3$ $\frac{1}{2}$ $1$ $\frac{5}{4}$ $\frac{3}{2}$ $2$ $2.25$ $-7$ $-5$ $-4$ $-3$ $-1$ $0$

答案： 【解析】：
图1：对于输入的$x$，先进行$+3$运算得到$x + 3$，再进行$÷2$运算，输出结果为$\frac{x + 3}{2}$。
图2：设运算过程依次为$×a$，$+b$，则$ax + b = 2x - 3$，所以$a = 2$，$b = - 3$，即运算过程为$×2$，$-3$。
当$x=-2$时，图1输出$\frac{-2 + 3}{2}=\frac{1}{2}$，图2输出$2×(-2)-3=-7$；
当$x = - 1$时，图1输出$\frac{-1 + 3}{2}=1$，图2输出$2×(-1)-3=-5$；
当$x=-\frac{1}{2}$时，图1输出$\frac{-\frac{1}{2}+3}{2}=\frac{5}{4}$，图2输出$2×(-\frac{1}{2})-3=-4$；
当$x = 0$时，图1输出$\frac{0 + 3}{2}=\frac{3}{2}$，图2输出$2×0-3=-3$；
当$x = 1$时，图1输出$\frac{1 + 3}{2}=2$，图2输出$2×1-3=-1$；
当$x = 1.5$时，图1输出$\frac{1.5 + 3}{2}=2.25$，图2输出$2×1.5-3=0$。
【答案】：
|输入$x$|$-2$|$-1$|$-\frac{1}{2}$|0|1|1.5|
|----|----|----|----|----|----|----|
|图1的输出|$\frac{1}{2}$|1|$\frac{5}{4}$|$\frac{3}{2}$|2|2.25|
|图2的输出|$-7$|$-5$|$-4$|$-3$|$-1$|0|

例3 (1)若$a^{2}+a = 0$,则$2a^{2}+2a + 2025$的值是______2025。
(2)若$3x^{2}-4x + 6$的值是9,则$x^{2}-\frac{4}{3}x + 6$的值是______7。
(3)当$x = 1$时,$ax^{3}+bx + 3$的值是10；当$x = -1$时,求$ax^{3}+bx + 3$的值。-4
剖析：这类问题要注意观察要求的复杂代数式与给出条件的代数式有没有重复部分,将一个“整体”进行运算会简单很多。
解答：(1)2025 (2)7 (3)当$x = 1$时,$a + b + 3 = 10$,则$a + b = 7$；当$x = -1$时,$-a - b + 3 = -(a + b) + 3 = -7 + 3 = -4$。

答案： 【解析】：
(1)已知$a^{2}+a = 0$，对$2a^{2}+2a + 2025$变形可得$2(a^{2}+a)+2025$，把$a^{2}+a = 0$整体代入式子中，即$2×0 + 2025 = 2025$。
(2)已知$3x^{2}-4x + 6 = 9$，等式两边同时除以$3$可得$x^{2}-\frac{4}{3}x + 2 = 3$，移项得到$x^{2}-\frac{4}{3}x = 1$，将其整体代入$x^{2}-\frac{4}{3}x + 6$中，可得$1 + 6 = 7$。
(3)当$x = 1$时，把$x = 1$代入$ax^{3}+bx + 3$得$a×1^{3}+b×1 + 3 = 10$，即$a + b + 3 = 10$，移项可得$a + b = 7$；当$x = -1$时，把$x = -1$代入$ax^{3}+bx + 3$得$a×(-1)^{3}+b×(-1)+3=-a - b + 3$，变形为$-(a + b)+3$，再把$a + b = 7$整体代入可得$-7 + 3 = -4$。
【答案】：
(1)2025；
(2)7；
(3)-4