《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

8. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品若干(三种均买),其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品.则小明妈妈有几种不同的购买方案 (D)
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种

答案： 8. D

9. 三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= 2,\\ y+z= 3,\\ x+z= 1\end{array} \right. $的解是$\begin{cases}x = 0,\\y = 2,\\z=1\end{cases}$.

答案： 9. $\begin{cases}x = 0,\\y = 2,\end{cases}$

10. 某车间有60名工人生产太阳镜,1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片,y名工人生产镜架,则可列方程组为$\begin{cases}x + y = 60,\\200x = 2×50y\end{cases}$.

答案： 10. $\begin{cases}x + y = 60,\\200x = 2×50y\end{cases}$

11. 某届羽毛球世锦赛开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束,甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成,乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成,丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些花束一共用了580朵红花,150朵紫花,则黄花一共用了430朵.

答案： 11. 430

12. 如图,宽为60cm的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的,则每块小长方形地砖的长是45cm.

答案： 12. 45

13. 从甲地到乙地先有一段上坡路后有一段平路.如果上坡路每小时走3km,平路每小时走4km,下坡路每小时走5km,那么从甲地到乙地需54分钟,从乙地到甲地需42分钟,甲地到乙地全程是多少千米?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,采用间接设问法:设坡路有xkm,平路有ykm,则全程有(x+y)km.已经列出一个方程$\frac {x}{3}+\frac {y}{4}= \frac {54}{60}$,则另一个方程是$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$.

答案： 13. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

14. (10分)解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 4x-y= 3\enclose{circle} {1},\\ 3x+2y= 5\enclose{circle} {2};\end{array} \right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+y+2z= 15\enclose{circle} {1},\\ x+2y-z= 3\enclose{circle} {2},\\ 2x-3y+z= 0\enclose{circle} {3}.\end{array} \right. $

答案： 14. 解:
(1) ①$×2+$②, 得$11x = 11$, 解得$x = 1$. 把$x = 1$代入①,$4 - y = 3$, 解得$y = 1$, 则原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1;\end{cases}$
(2) ②$-$①, 得$y - 3z = - 12$④. ②$×2-$③, 得$7y - 3z = 6$⑤. 联立④⑤, 得$\begin{cases}y - 3z = - 12,\\7y - 3z = 6,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}y = 3,\\z = 5.\end{cases}$ 将$y = 3,z = 5$代入①, 得$x + 3 + 10 = 15$, 解得$x = 2$, 则原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 5.\end{cases}$

15. (10分)在某次篮球联赛中,一位球员在比赛中的技术统计如下表所示:

(注:表中出手投篮和投中次数均不包含罚球)根据以上信息,求本次比赛中该运动员投中2分球和投中3分球的次数.

答案： 15. 解: 设本次比赛中该运动员投中 2 分球$x$次、3 分球$y$次, 由题意, 得$\begin{cases}x + y = 13,\\9 + 2x + 3y = 40,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 8,\\y = 5.\end{cases}$ 答: 本次比赛中该运动员投中 2 分球 8 次、3 分球 5 次.