《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

16. (12分)用字母$a$表示一个有理数,则$|a|$一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以$|a|$的最小值为0,而$-|a|$一定是非正数,即它的值为负数或0,所以$-|a|$有最大值0,根据这个结论完成下列问题:
(1)$|a|+1$有最小值1;
(2)$5-|a|$有最大值5;
(3)当$a$的值为2时,$|a-2|+3$有最小值3;
(4)若$|a-2|+(b-3)^{2}= 0$,求$ab$的值.6

答案： 解：
(1) 因为 $|a|≥0$，所以 $|a| + 1≥1$，所以 $|a| + 1$ 有最小值 $1$。故答案为小，$1$。
(2) 因为 $-|a|≤0$，所以 $5 - |a|≤5$，所以 $5 - |a|$ 有最大值 $5$。故答案为大，$5$。
(3) 因为 $|a - 2|≥0$，所以 $|a - 2| + 3≥3$，所以 $a - 2 = 0$，即 $a = 2$ 时，$|a - 2| + 3$ 有最小值 $3$。故答案为 $2$，小，$3$。
(4) 因为 $|a - 2| + (b - 3)^2 = 0$，所以 $a - 2 = 0$，$b - 3 = 0$，解得 $a = 2$，$b = 3$，所以 $ab = 2×3 = 6$。

17. (12分)如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上1与2这两个数的点空心,表示这个范围不包含数1和2).

请你在数轴上表示出一个范围,使得这个范围:
(1)包含所有大于$-3$且小于0的数;
(2)包含$-1.5,π$这两个数,且只含有5个整数;
(3)同时满足以下三个条件:
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数;
②有最小的正整数;
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.

答案：
解：
(1) 画图如下：
(2) 画图如下（答案不唯一）：
(3) 根据题意画图如下（答案不唯一）：