《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

18. (12分)把正整数1,2,3,4,…,2030排列成如图所示的一个数表.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 …
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为$ x $,另三个数用含$ x $的式子表示出来,从大到小依次是$ x + 8 $,$ x + 7 $,$ x + 1 $;
(2)当被框住的4个数之和等于416时,$ x $的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时$ x $的值;如果不能,请说明理由.

答案： 解:
(1) $ x + 8 $ $ x + 7 $ $ x + 1 $
(2) 由题意得 $ x + x + 1 + x + 7 + x + 8 = 416 $, 解得 $ x = 100 $;
(3) 不能. 理由如下: 因为当 $ 4 x + 16 = 622 $ 时, 解得 $ x = 151 \frac { 1 } { 2 } $, 不是整数, 应舍去, 故被框住的 4 个数之和不能等于 622.

19. (13分)某购物网站上的一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价,如表:
|销售量|单价|
|不超过120件的部分|3.5元/件|
|超过120件但不超过300件的部分|3.2元/件|
|超过300件的部分|3.0元/件|
(1)若购买70件,则花费______245______元;若购买120件,则花费______420______元;若购买300件,则花费______996______元;
(2)陈老师购买这种小礼品共花了612元,求陈老师购买这种小礼品的数量;
(3)王老师和李老师各自单独在该网站购买这种小礼品共400件,其中王老师购买的数量大于李老师购买的数量,他们一共花费1331元,求出王老师购买这种小礼品的件数.

答案： 解:
(1) 245 420 996
(2) 设陈老师购买了 $ x $ 件这种小礼品, 由 $ 420 ＜ 612 ＜ 996 $ 可知 $ 120 ＜ x ＜ 300 $. 根据题意得 $ 120 × 3.5 + ( x - 120 ) × 3.2 = 612 $, 解得 $ x = 180 $. 答: 陈老师购买了 180 件这种小礼品.
(3) 设李老师购买 $ y $ 件, 则王老师购买 $ ( 400 - y ) $ 件. ① 当 $ y ＜ 120 $ 时, 由题意得 $ 3.5 y + 120 × 3.5 + 3.2 ( 400 - y - 120 ) = 1331 $, 或 $ 3.5 y + 120 × 3.5 + ( 300 - 120 ) × 3.2 + 3 ( 400 - y - 120 - 180 ) = 1331 $, 解得 $ y = 50 $ 或 $ y = 70 $. 因为当 $ y = 50 $ 时, $ 400 - y = 350 ＞ 300 $, 不符合题意, 舍去; 当 $ y = 70 $ 时, $ 400 - y = 330 ＞ 300 $, 符合题意, 所以 $ y = 70 $. ② 当 $ y ＞ 120 $ 时, 由题意得 $ 120 × 3.5 + 3.2 ( y - 120 ) + 120 × 3.5 + 3.2 ( 400 - y - 120 ) = 1352 \neq 1331 $, 不符合题意. 综上, $ y = 70 $. 则 $ 400 - y = 330 $. 答: 王老师购买这种小礼品 330 件.