《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

10. 解方程组 $ \begin{cases} 3x + 4y = 16,① \\ 5x - 6y = 33,② \end{cases} $ 小红的思路是：用①×5 - ②×3消去未知数 $ x $. 请你写出一种用加减消元法消去未知数 $ y $ 的思路：①×3+②×2（答案不唯一）.

答案： ①×3+②×2（答案不唯一）

11. 写出二元一次方程 $ 2x + 3y = 11 $ 的一组整数解：$\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）.

答案： $\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）

12. 以方程组 $ \begin{cases} y = 2x + 2, \\ y = -x + 1 \end{cases} $ 的解为坐标的点 $ (x, y) $ 在第二象限.

答案： 二

13. 定义一种新运算“※”,规定 $ x※y = ax + by $,其中 $ a $,$ b $ 为常数,且 $ -1※1 = 0 $,$ 2※1 = 3 $,则 $ 1※3 = $4.

答案： 4

14. (8分)解下列方程组：
(1)$ \begin{cases} x - y = 2①, \\ 2x + y = 7②; \end{cases} $
(2)$ \begin{cases} x - 2y = 3, \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = \frac{13}{4}. \end{cases} $

答案： 解：（1）①+②，得$3x = 9$，解得$x = 3$。将$x = 3$代入②，得$6 + y = 7$，解得$y = 1$。
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$；（2）整理方程组，得$\begin{cases}x - 2y = 3,①\\2x + 3y = 13,②\end{cases}$①×2 - ②，得$-7y = -7$，解得$y = 1$。把$y = 1$代入①，得$x - 2 = 3$，解得$x = 5$。
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$。

15. (8分)解方程组 $ \begin{cases} x - 3y = 8①, \\ 4x - 3y = 5② \end{cases} $ 时,两位同学的解法如下：
解法一：由① - ②,得 $ 3x = 3 $；
解法二：由②,得 $ 3x + (x - 3y) = 5③ $；
把①代入③,得 $ 3x + 8 = 5 $.
(1)上述两种消元过程是否正确？你的判定是______B.
A. 都正确
B. 解法一错
C. 解法二错
D. 两种都错
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
解：② - ①，得$3x = -3$，解得$x = -1$。把$x = -1$代入①，得$-1 - 3y = 8$，解得$y = -3$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1,\\y = -3\end{cases}$

答案： 解：（1）B （2）② - ①，得$3x = -3$，解得$x = -1$。把$x = -1$代入①，得$-1 - 3y = 8$，解得$y = -3$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1,\\y = -3\end{cases}$。

16. (10分)如图,是一个正方体的展开图,相对面的式子或数的值相等,请求出 $ x $,$ y $ 的值,并写出空白格子上的数.

答案： 解：由正方体表面展开图可知，“$2x + y$”与“-3”是对面；“$3x + y$”与“2”是对面；“$x - y$”与“空白”是对面；由相对面的式子或数的值相等可得$\begin{cases}2x + y = -3,\\3x + y = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5,\\y = -13,\end{cases}$
∴$x - y = 5 + 13 = 18$，即“空白”面所填写的数为18。