《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

20. (12分)(1)填写下表：
| $x$ | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | …$$ |
| $\sqrt{x}$ | 0.01 | 0.1 | 1 | 10 | 100 | …$$ |
上表中数$x的小数点的移动与它的算术平方根\sqrt{x}$的小数点移动之间有何规律？写出你的结论；
(2)利用规律计算：若$\sqrt{15}= k$,$\sqrt{0.15}= a$,$\sqrt{1500}= b$,则$a= $0.1k,$b= $10k(用含$k$的代数式表示)；
(3)若$\sqrt{b}= 100\sqrt{7}$,求$b$的值。70000

答案： 20. 解:
(1) 填表: 0.01, 0.1, 1, 10, 100. 数 $ x $ 的小数点向右移动 2 位, 它的算术平方根 $ \sqrt{x} $ 的小数点向右移动 1 位；
(2) $ a = 0.1k; b = 10k $；
(3) $ b = 70000 $。

21. (14分)如图,$A$,$B$两点在数轴上,其中点$O$为原点,点$A对应的有理数为a$,点$B对应的有理数为b$,且点$A距离原点O$有6个单位长度,$a$,$b满足b-|a|= 2$。
(1)$a= $-6；$b= $8。
(2)动点$P从点A$出发,以每秒2个单位长度的速度向右运动,设运动时间为$t\mathrm{s}(t＞0)$。
①当$PO= 2PB$时,求点$P的运动时间t$；
$t = \frac{17}{3}$或11
②当$PB= 6$时,求$t$的值。
$t = 4$或10
(3)当点$P运动到线段OB$上时,分别取$AP和OB的中点E$,$F$,则$\frac{AB-OP}{EF}$的值是否为一个定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由。
是，定值为2

答案： 21. 解:
(1) $ \because $ 点 $ A $ 距离原点 6 个单位长度, 点 $ A $ 在原点左边, $ \therefore a = -6 $. $ \because b - |a| = 2, \therefore b = 8 $, 故答案为 $ -6, 8 $；
(2) ① $ \because OP = 2PB $, 观察数轴可知点 $ P $ 在点 $ O $ 的右侧, 当点 $ P $ 在点 $ B $ 左侧时, $ 2t - 6 = 2(14 - 2t) $; 当点 $ P $ 在点 $ B $ 右侧时, $ 2t - 6 = 2(2t - 14) $, 解得 $ t = \frac{17}{3} $ 或 11； ② $ 14 - 2t = 6 $ 或 $ 2t - 14 = 6 $, 解得 $ t = 4 $ 或 10；
(3) 当点 $ P $ 运动到线段 $ OB $ 上时, $ AP $ 的中点 $ E $ 表示的数是 $ \frac{-6 + 2t - 6}{2} = -6 + t $, $ OB $ 的中点 $ F $ 表示的数是 4, $ \therefore EF = 4 - (-6 + t) = 10 - t $, 则 $ \frac{AB - OP}{EF} = \frac{14 - (2t - 6)}{10 - t} = 2, \therefore \frac{AB - OP}{EF} $ 的值为定值 2。