《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

16. (13分)如图,在平面直角坐标系中,三角形$ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3)$.已知三角形$A'B'C'是三角形ABC$经过平移得到的,且三角形$ABC中任意一点P(x_{1},y_{1})经过平移后的对应点为P'(x_{1}+6,y_{1}+4)$.
(1)画出三角形$A'B'C'$;
(2)写出点$A',C'$的坐标.

答案：
解：
(1)如图所示；
(2)点$A'$的坐标为$(2,3)$，点$C$的坐标为$(5,1)$.

17. (14分)已知点$M的坐标为(-3a+2,a+6)$.
(1)若点$M在x$轴上,求点$M$的坐标;
(2)若点$N的坐标为(-4,-5)$,且直线$MN// y$轴,求线段$MN$的长度.

答案： 解：
(1)$\because$点$M(-3a+2,a+6)$在$x$轴上，$\therefore a+6=0$，解得$a=-6$，$\therefore -3a+2=20$，$\therefore$点$M$的坐标为$(20,0)$；
(2)$\because$点$M$的坐标为$(-3a+2,a+6)$，点$N$的坐标为$(-4,-5)$，且直线$MN// y$轴，$\therefore -3a+2=-4$，解得$a=2$，$\therefore$点$M$的坐标为$(-4,8)$，$\therefore$线段$MN$的长度为$8-(-5)=13$.

18. (14分)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A(-1,0),B(3,0)$,将$A,B$同时向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到的对应点分别为$D,C$,连接$AD,BC,CD$.
(1)直接写出坐标:$C$______,$D$______;
(2)四边形$ABCD$的面积为______;
(3)点$P为线段BC$上一动点(不含端点),连接$PD,PO$,求证:$∠CDP+∠BOP= ∠OPD$.

答案：
解：
(1)$(4,2)$ $(0,2)$
(2)$8$
(3)证明：如图，过点$P$作$PQ// AB$，$\because CD// AB$，$\therefore AB// CD// PQ$，$\therefore \angle CDP=\angle 1$，$\angle BOP=\angle 2$，$\therefore \angle CDP+\angle BOP=\angle 1+\angle 2=\angle OPD$，即$\angle CDP+\angle BOP=\angle OPD$.