《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

5. 已知$xy= -2,x-y= 3$,求$(-3xy-7y)+[4x-3(xy+y-2x)]$的值.

答案： 解：原式$=-3xy-7y+4x-3xy-3y+6x=-6xy+10(x-y)$，当$xy=-2,x-y=3$时，原式$=-6×(-2)+10×3=42$。

6. 一位同学做一道题：已知两个多项式$A,B$,计算$A-3B$.他误将“$A-3B$”看成“$3A-B$”,求得的结果为$x^{2}-14xy-4y^{2}$,其中$B= 2x^{2}+2xy+y^{2}$.
(1)请你计算出多项式$A$；
(2)若$x= -3,y= 2$,计算$A-3B$的正确结果.

答案： 解：
(1)由题意，得$3A-B=x^{2}-14xy-4y^{2},\therefore 3A=x^{2}-14xy-4y^{2}+B=x^{2}-14xy-4y^{2}+2x^{2}+2xy+y^{2}=3x^{2}-12xy-3y^{2},\therefore A=\frac {1}{3}(3x^{2}-12xy-3y^{2})=x^{2}-4xy-y^{2}$；
(2)$A-3B=x^{2}-4xy-y^{2}-3(2x^{2}+2xy+y^{2})=-5x^{2}-10xy-4y^{2}$，当$x=-3,y=2$时，原式$=-5×(-3)^{2}-10×(-3)×2-4×2^{2}=-45+60-16=-1$。即$A-3B$的正确结果为$-1$。

7. 如果在关于$x,y的多项式(ax^{2}-3x+by-1)-2(3-y-\frac {3}{2}x+x^{2})$中,无论$x,y$取何有理数,多项式的值都不变,求$4(a^{2}-ab+b^{2})-3(2a^{2}+b^{2}+5)$的值.

答案： 解：$(ax^{2}-3x+by-1)-2(3-y-\frac {3}{2}x+x^{2})=ax^{2}-3x+by-1-6+2y+3x-2x^{2}=(a-2)x^{2}+(b+2)y-7$。根据题意，得$a=2,b=-2$。原式$=4a^{2}-4ab+4b^{2}-6a^{2}-3b^{2}-15=-2a^{2}-4ab+b^{2}-15$。当$a=2,b=-2$时，$-2a^{2}-4ab+b^{2}-15=-2×2^{2}-4×2×(-2)+(-2)^{2}-15=-8+16+4-15=-3$。

8. 阅读下列材料：
$1×2= \frac {1}{3}×(1×2×3-0×1×2)$,
$2×3= \frac {1}{3}×(2×3×4-1×2×3)$,
$3×4= \frac {1}{3}×(3×4×5-2×3×4)$,
由以上三个等式左、右两边分别相加,可得：
$1×2+2×3+3×4= \frac {1}{3}×(3×4×5)= 20$.
读完以上材料,请你计算下列各题：
(1)求$1×2+2×3+3×4+... +10×11$的值；440
(2)$1×2+2×3+3×4+... +n(n+1)=$$\frac {1}{3}n(n+1)(n+2)$(用含$n$的式子表示).

答案： 解：
(1)原式$=\frac {1}{3}×(1×2×3-0×1×2)+\frac {1}{3}×(2×3×4-1×2×3)+\frac {1}{3}×(3×4×5-2×3×4)+...+\frac {1}{3}×(10×11×12-9×10×11)=\frac {1}{3}×(10×11×12)=440$；
(2)$\frac {1}{3}n(n+1)(n+2)$