《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

17. (8分)如图,点G在CD上,已知$∠BAG+∠AGD= 180^{\circ }$,AE平分$∠BAG$,GF平分$∠AGC$.请说明$AE// GF$的理由.

答案： 解：因为$\angle BAG+\angle AGD=180^{\circ}$，$\angle AGC+\angle AGD=180^{\circ}$，所以$\angle BAG=\angle AGC$。因为$AE$平分$\angle BAG$，$GF$平分$\angle AGC$，所以$\angle 1=\frac{1}{2}\angle BAG$，$\angle 2=\frac{1}{2}\angle AGC$。所以$\angle 1=\angle 2$，所以$AE// GF$。

18. (10分)如图,已知直线EF与AB交于点G,与CD交于点O,OH平分$∠DOF$,若$∠COG= 110^{\circ },∠EGB= \frac {1}{2}∠COF$.
(1)写出一个与$∠FOH$互为同位角的角.
(2)求$∠FOH$的度数.
(3)求$∠AGO$的度数.

答案： 解：（1）$\angle OGB$
（2）$\because\angle COG=110^{\circ}$，$\therefore\angle FOD=\angle COG=110^{\circ}$。$\because OH$平分$\angle DOF$，$\therefore\angle FOH=\frac{1}{2}\angle DOF=55^{\circ}$；
（3）$\because\angle COF=180^{\circ}-\angle COG=70^{\circ}$，$\therefore\angle EGB=\frac{1}{2}\angle COF=35^{\circ}$，$\therefore\angle AGO=\angle EGB=35^{\circ}$。

19. (11分)观察并在下列各图中找对顶角(不含平角):

(1)如图1,图中共有2对对顶角;
(2)如图2,图中共有6对对顶角;
(3)如图3,图中共有12对对顶角;
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?n(n - 1)

答案： 解：（1）2
（2）6
（3）12
（4）$2×(2 - 1)=2$，$3×(3 - 1)=6$，$4×(4 - 1)=12$。所以若有$n$条直线相交于一点，则可形成$n(n - 1)$对对顶角。

20. (13分)如图,直线AB,CD相交于点O,$EO⊥CD$于点O.
(1)若$∠AOC= 36^{\circ }$,求$∠BOE$的度数;
(2)若$∠BOD:∠BOC= 1:5$,求$∠AOE$的度数;
(3)在(2)的条件下,请你过点O画直线$OF⊥AB$(点F与O不重合),求出$∠EOF$的度数.

答案：
解：（1）因为$EO\perp CD$，所以$\angle COE=90^{\circ}$。因为$\angle AOC=36^{\circ}$，所以$\angle BOE=180^{\circ}-\angle COE-\angle AOC=54^{\circ}$；
（2）因为$\angle BOD:\angle BOC=1:5$，$\angle BOD+\angle BOC=180^{\circ}$，所以$\angle BOD=180^{\circ}×\frac{1}{6}=30^{\circ}$。所以$\angle AOC=\angle BOD=30^{\circ}$。因为$\angle COE=90^{\circ}$，所以$\angle AOE=\angle AOC+\angle COE=120^{\circ}$；
（3）如图，分两种情况：当点$F$在射线$OM$上时，因为$OF\perp AB$，所以$\angle BOF=90^{\circ}$，所以$\angle BOF=\angle DOE$，所以$\angle BOF-\angle BOE=\angle DOE-\angle BOE$。所以$\angle EOF=\angle BOD=30^{\circ}$；当点$F$在射线$OM$的反向延长线$ON$上的点$F'$处时，因为$\angle EOF=30^{\circ}$，所以$\angle EOF'=180^{\circ}-\angle EOF=150^{\circ}$。综上所述，$\angle EOF$的度数为$30^{\circ}$或$150^{\circ}$。