《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

18. (14分)如图,$∠ACD是∠ACB$的邻补角,请你从下面的三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,并使其为真命题. ①$CE// AB$;②$∠A= ∠B$;③$CE平分∠ACD$.
由上述条件可得出的真命题,请按“$\otimes \otimes \Rightarrow \otimes$”的形式书写出来,写出一个即可,并进行证明.

答案： 解：①③ $ \Rightarrow $ ②。证明：$ \because CE // AB $，$ \therefore \angle ACE = \angle A $，$ \angle DCE = \angle B $。 $ \because CE $ 平分 $ \angle ACD $，$ \therefore \angle ACE = \angle DCE $。 $ \therefore \angle A = \angle B $。(答案不唯一)

19. (14分)图形的操作过程:在图1中,将线段$AB向右平移1个单位长度得到线段CD$,得到封闭的图形$ABDC$(即图中的阴影部分);在图2中,将折线$ABC向右平移1个单位长度得到折线DEF$,得到封闭的图形$ABCFED$.(本题中四个长方形水平方向的边长都为$a$个单位长度,竖直方向的边长都为$b$个单位长度)

(1)请在图3中画一条有两个折点的折线,同样向右平移$1$个单位长度,从而得到一个封闭的图形;
(2)试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积:①$S_{1}= $______,②$S_{2}= $______,③$S_{3}= $______;
(3)联想与探索:如图4,在一块长方形草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是$1$个单位长度),那么空白部分表示的草地面积是多少? 说明理由.

答案：
解：
(1) 如图所示(答案不唯一)。将折线 $ ABCD $ 向右平移 1 个单位长度得到折线 $ EFGH $，得到封闭的图形 $ ABCDHGFE $；
(2) $ (a - 1)b $ $ (a - 1)b $ $ (a - 1)b $
(3) 空白部分表示的草地面积为 $ (a - 1)b $。理由：根据题意，仍可通过平移得到新的长方形，水平方向的边长和竖直方向的边长分别为 $ a - 1 $ 和 $ b $，所以草地面积为 $ (a - 1)b $。