《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

20. (11分)如图,小明准备了A,B,C三张写有代数式的卡片,并且告诉同桌小华规则为:其中两张卡片上多项式的差等于第三张卡片上的多项式,但C卡片上的一部分看不清楚了.
(1)小华经过思考,对小明说:“一定不是$A-B= C$”,请你判断小华的说法是否正确?
(2)小明回忆起最终的结果为“$C-A= B$”,请你帮助小明将C卡片上的多项式补充完整.

答案： 解：（1）$A-B=(3a^{2}b-2b^{2}+4a)-(2a^{2}b+4b^{2}-3a)=3a^{2}b-2b^{2}+4a-2a^{2}b-4b^{2}+3a=a^{2}b-6b^{2}+7a$．因为$C$卡片上的多项式中$a$的系数为$1$，多项式$A-B$中$a$的系数为$7$．所以一定不是$A-B=C$，即小华的说法正确；（2）因为$C-A=B$，所以$C=A+B=(3a^{2}b-2b^{2}+4a)+(2a^{2}b+4b^{2}-3a)=5a^{2}b+2b^{2}+a$．所以$C$卡片上的多项式为$5a^{2}b+2b^{2}+a$．

21. (12分)利用“作差法”可比较两个数或两个式子的值的大小:若$a-b＞0$,则$a＞b$;若$a-b= 0$,则$a= b$;若$a-b＜0$,则$a＜b$.
(1)试比较式子$3m^{2}+m+4与2m^{2}+m-1$的值之间的大小关系;
解:$(3m^{2}+m+4)-(2m^{2}+m-1)= 3m^{2}+m+4-2m^{2}-m+1= m^{2}+5$. 因为$m^{2}≥0$,所以$m^{2}+5＞0$. 所以$3m^{2}+m+4$＞$2m^{2}+m-1$(用“＞”或“＜”填空).
(2)已知$A= 6(m^{2}-m)+4,B= 5m^{2}-3(2m-1)$,请你运用(1)中介绍的方法比较式子A与B的大小.

答案： 解：（1）$＞$ （2）$A-B=6(m^{2}-m)+4-[5m^{2}-3(2m-1)]=6m^{2}-6m+4-(5m^{2}-6m+3)=6m^{2}-6m+4-5m^{2}+6m-3=m^{2}+1$．因为$m^{2}\geqslant 0$，所以$m^{2}+1＞0$．所以$6(m^{2}-m)+4＞5m^{2}-3(2m-1)$，即$A＞B$．