《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

11. 若不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { x ＞ a - 1, } \\ { 6 - 2 x ＞ 0 } \end{array} \right.的解集为1 ＜ x ＜ 3$,则$a = $2.

答案： 2

12. 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t. 设将污水抽完所用时间为xmin,那么x的取值范围是$ 40 ＜ x ＜ 50 $.

答案： $ 40 ＜ x ＜ 50 $

13. 定义：对于实数a,$[ a ]$表示不大于a的最大整数,例如,$[ 5.7 1 ] = 5$,$[ 5 ] = 5$,$[ - \pi ] = - 4$,如果$[ \frac { x + 1 } { 2 } ] = - 2$,那么x的取值范围是$-5 \leq x ＜ -3$.

答案： $ -5 \leq x ＜ -3 $

14. (6分)解不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 ＜ 3 ( x - 1 ), \textcircled { 1 } } \\ { 5 - \frac { 1 } { 2 } ( x + 4 ) \geq x. \textcircled { 2 } } \end{array} \right.$
(1)将不等式组的解集在数轴上表示出来；
(2)求出最小整数解与最大整数解的和.

答案： 解：
(1)解不等式①，得 $ x ＞ -4 $，解不等式②，得 $ x \leq 2 $，则不等式组的解集为 $ -4 ＜ x \leq 2 $，将不等式的解集表示在数轴上如下：![img alt=14
(1)]
(2)该不等式的最小整数解为 $ -3 $，最大整数解为 2，所以最小整数解与最大整数解的和为 $ -3 + 2 = -1 $。

15. (6分)已知关于a,b的方程组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a + 4 b = 6, } \\ { 4 a - 3 b = 4 m } \end{array} \right.$的解a,b都是正数,求非正整数m的值.

答案： 解：解方程组 $ \begin{cases} 2a + 4b = 6 \\ 4a - 3b = 4m \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} a = \frac{8m + 9}{11} \\ b = \frac{12 - 4m}{11} \end{cases} $。因为 $ a $，$ b $ 都是正数，所以 $ \begin{cases} 8m + 9 ＞ 0 \\ 12 - 4m ＞ 0 \end{cases} $，解得 $ -\frac{9}{8} ＜ m ＜ 3 $，所以非正整数 $ m $ 的值是 0，$ -1 $。

16. (8分)已知不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - a ＜ 1, } \\ { x - 2 b ＞ 3 } \end{array} \right.的解集为- 1 ＜ x ＜ 1$,求$( a + 1 ) ( b - 1 )$的值.

答案： 解：由 $ 2x - a ＜ 1 $，得 $ x ＜ \frac{1 + a}{2} $。由 $ x - 2b ＞ 3 $，得 $ x ＞ 3 + 2b $。所以不等式组的解集为 $ 3 + 2b ＜ x ＜ \frac{1 + a}{2} $，又因为该不等式组的解集为 $ -1 ＜ x ＜ 1 $，所以 $ \begin{cases} \frac{1 + a}{2} = 1 \\ 3 + 2b = -1 \end{cases} $，解得 $ \begin{cases} a = 1 \\ b = -2 \end{cases} $，所以 $ (a + 1)(b - 1) = (1 + 1) × (-2 - 1) = -6 $。

17. (8分)对于任意实数a,b,定义一种新运算：$a \ b = a - 3 b + 7$,等式右边是通常的加减运算,例如$3 \ 5 = 3 - 3 × 5 + 7$.
(1)求$5 \ x ＞ 0$的解集；
(2)若$3 m ＜ 2 \ x ＜ 7 ( m ＜ \frac { 7 } { 3 } )$,求x的取值范围；
(3)在(2)的条件下,若x的取值范围中恰有3个整数值,求m的取值范围.

答案： 解：
(1)由题意得 $ 5 - 3x + 7 ＞ 0 $，解得 $ x ＜ 4 $；
(2)由题意，得 $ \begin{cases} 2 - 3x + 7 ＜ 7, ① \\ 2 - 3x + 7 ＞ 3m. ② \end{cases} $ 解不等式①，得 $ x ＞ \frac{2}{3} $。解不等式②，得 $ x ＜ 3 - m $。因为 $ m ＜ \frac{7}{3} $，所以 $ x $ 的取值范围为 $ \frac{2}{3} ＜ x ＜ 3 - m $；
(3)因为 $ x $ 的取值范围中恰有 3 个整数解，$ \frac{2}{3} ＜ x ＜ 3 - m $，所以这 3 个整数值分别为 1，2，3，所以 $ 3 ＜ 3 - m \leq 4 $，解得 $ -1 \leq m ＜ 0 $。

18. (9分)将若干只鸡放入若干个笼内,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,另有1笼没有放满,那么最多有多少只鸡？

答案： 解：设有 $ x $ 个笼子，则共有 $ (4x + 1) $ 只鸡。由题意，得 $ \begin{cases} 4x + 1 ＞ 5(x - 2) \\ 4x + 1 ＜ 5(x - 1) \end{cases} $，解得 $ 6 ＜ x ＜ 11 $，因为 $ x $ 为正整数，所以 $ x $ 的最大值为 10，此时 $ 4x + 1 = 41 $（只）。答：最多有 41 只鸡。