《2025年赢在暑假抢分计划七年级数学人教版》

例1 若a＞b,下列不等式一定成立的是 (D)
A.a - b ＜ 0
B.$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
C.2a ＜ 2b
D.1 - a ＜ 1 - b

答案： D

例2 实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列判断正确的是 (B)

A.|m| ＜ 1
B.1 - m ＞ 1
C.mn ＞ 0
D.m + 1 ＞ 0

答案： B

例3 解不等式:$\frac{1 + x}{2} - \frac{2x + 1}{3} \leq 1$.
剖析:先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把x的系数化为1即可.注意:去分母时,不能漏乘不含分母的常数项.
解答:去分母,得3(1 + x) - 2(2x + 1) ≤ 6,去括号,得3 + 3x - 4x - 2 ≤ 6,移项、合并同类项,得 - x ≤ 5,系数化为1,得x ≥ - 5.

答案： 【解析】：本题是解一元一次不等式，根据剖析的步骤来求解。首先去分母，不等式两边同时乘以分母的最小公倍数$6$，得到$3(1 + x) - 2(2x + 1) \leq 6$，这一步是为了消除分母，方便后续计算；然后去括号，运用乘法分配律将括号展开，得到$3 + 3x - 4x - 2 \leq 6$；接着进行移项，把含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，再合并同类项，得到$-x \leq 5$；最后系数化为$1$，不等式两边同时除以$-1$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以得到$x \geq -5$。
【答案】：$x \geq -5$